Ответ:

Для того чтобы найти смешанное произведение векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), нужно сначала вычислить векторное произведение векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), а затем скалярное произведение этого результата с вектором \(\vec{a}\). Дано: \[ \vec{a} = (2, 1, 3), \quad \vec{b} = (2, 2, 1), \quad \vec{c} = (3, 2, 1) \] 1. Вычисляем векторное произведение \(\vec{b} \times \vec{c}\): \[ \vec{b} \times \vec{c} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(2 \times 1 - 1 \times 2) - \vec{j}(2 \times 1 - 1 \times 3) + \vec{k}(2 \times 2 - 2 \times 3) \] \[ = \vec{i}(2 - 2) - \vec{j}(2 - 3) + \vec{k}(4 - 6) \] \[ = \vec{i}(0) + \vec{j}(1) + \vec{k}(-2) = (0, 1, -2) \] 2. Вычисляем скалярное произведение \(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})\): \[ \vec{a} \cdot (0, 1, -2) = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 3 \times (-2) \] \[ = 0 + 1 - 6 = -5 \] Таким образом, смешанное произведение векторов равно \(-5\).