Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?
Для решения задачи используем биномиальное распределение. Вероятность того, что из \( n \) семян взойдёт \( k \) семян, рассчитывается по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (количество комбинаций),
- \( p \) — вероятность всхожести семени (в нашем случае \( p = 0.9 \)),
- \( n \) — общее количество семян (в нашем случае \( n = 4 \)),
- \( k \) — количество всходов.
Сначала найдём вероятность того, что взойдут ровно 3 семени (\( k = 3 \)) и ровно 4 семени (\( k = 4 \)).
Для \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^1 = 4 \cdot 0.729 \cdot 0.1 = 0.2916 \]
Для \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = C(4, 4) \cdot (0.9)^4 \cdot (0.1)^0 = 1 \cdot 0.6561 \cdot 1 = 0.6561 \]
Теперь найдём вероятность того, что взойдут не менее 3 семян, то есть сумму вероятностей для \( k = 3 \) и \( k = 4 \):
\[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0.2916 + 0.6561 = 0.9477 \]
Таким образом, вероятность того, что из четырёх посеянных семян взойдут не менее трёх, составляет примерно \( 0.9477 \), или 94.77%.
