На доске представлены три квадратных уравнения, которые нужно решить:
- (5y^2 - 7y - 1 = 0)
Чтобы решить это уравнение, используем дискриминант. Для квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0) дискриминант (D) равен (b^2 - 4ac).
[
a = 5, \quad b = -7, \quad c = -1
]
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 49 + 20 = 69
]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Корни можно найти по формуле:
[
y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{10}
]
- (-2x^2 + 3x = 0)
Вынесем (x) за скобки:
[
x(-2x + 3) = 0
]
Таким образом, (x = 0) или (-2x + 3 = 0).
Решив второе уравнение:
[
-2x + 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
]
Корни: (x = 0) и (x = \frac{3}{2}).
- (z^2 - 6z + 40 = 0)
Расчитаем дискриминант:
[
a = 1, \quad b = -6, \quad c = 40
]
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 36 - 160 = -124
]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, только комплексные.
Надеюсь, это поможет!
