реши

На доске представлены три квадратных уравнения, которые нужно решить:

1. \(5y^2 - 7y - 1 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, используем дискриминант. Для квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) дискриминант \(D\) равен \(b^2 - 4ac\).

\[ a = 5, \quad b = -7, \quad c = -1 \]

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 49 + 20 = 69 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Корни можно найти по формуле: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{10} \]

2. \(-2x^2 + 3x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(-2x + 3) = 0 \]

Таким образом, \(x = 0\) или \(-2x + 3 = 0\).

Решив второе уравнение: \[ -2x + 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \]

Корни: \(x = 0\) и \(x = \frac{3}{2}\).

3. \(z^2 - 6z + 40 = 0\)

Расчитаем дискриминант:

\[ a = 1, \quad b = -6, \quad c = 40 \]

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 36 - 160 = -124 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, только комплексные.

Надеюсь, это поможет!