Определите является ли уравнение x2+y2+z2-8x-14y-16z+120 =0 уравнением

Давайте рассмотрим уравнение: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y - 16z + 120 = 0. \] Это уравнение можно привести к более удобной форме, выделив полный квадрат для каждой переменной. 1. Для \(x\): \[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16. \] 2. Для \(y\): \[ y^2 - 14y = (y - 7)^2 - 49. \] 3. Для \(z\): \[ z^2 - 16z = (z - 8)^2 - 64. \] Подставим эти выражения обратно в исходное уравнение: \[ (x - 4)^2 - 16 + (y - 7)^2 - 49 + (z - 8)^2 - 64 + 120 = 0. \] Теперь упростим уравнение: \[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 + (z - 8)^2 - 16 - 49 - 64 + 120 = 0, \] \[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 + (z - 8)^2 - 9 = 0. \] Теперь мы можем выразить это как: \[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 + (z - 8)^2 = 9. \] Это уравнение описывает сферу с центром в точке \( (4, 7, 8) \) и радиусом \( 3 \) (так как \( \sqrt{9} = 3 \)). Таким образом, данное уравнение действительно является уравнением сферы.