І.Представыте многочлену ву стандартном виде: I) 10xу+12хух-6ух-5xу+2ух2 2) -6а+ 2a2+5а-6а2-6а + 11a2 2. Найдите сумму и разность многочленов 2х2-3х и 5x-х2 3. Выполните умножение: 1)2x(x-3) 2)-6а(4а-3); 3)(а —3)(а+4); 4(3+х2)(4х-2) 4.Представьте в виде многочлена выражение: 1)(х-3)2: 2)(a+7b)(4а—7b); 3)(4х+5у)2; 4)(5x2+3)(3-5х2). 5. Разложите многочлен на множители: 1)3а + 6b; 2)81 18p +р2; 2x3 Brs 4)т3 4m² т+4

### I. Представьте многочлен в стандартном виде: 1) Для многочлена \( 10xy + 12x^2y - 6xy - 5xy + 2xy^2 \): - Объединим подобные члены: \[ (12x^2y) + (10xy - 6xy - 5xy) + (2xy^2) = 12x^2y - 1xy + 2xy^2 \] - В стандартном виде: \[ 12x^2y + 2xy^2 - xy \] 2) Для многочлена \( -6a + 2a^2 + 5a - 6a^2 - 6a + 11a^2 \): - Объединим подобные члены: \[ (2a^2 - 6a^2 + 11a^2) + (-6a + 5a - 6a) = (2 - 6 + 11)a^2 + (-6 + 5 - 6)a \] - Это даёт: \[ 7a^2 - 7a \] - В стандартном виде: \[ 7a^2 - 7a \] ### II. Найдите сумму и разность многочленов: 1) Сумма \( 2x^2 - 3x \) и \( 5x - x^2 \): \[ (2x^2 - x^2) + (-3x + 5x) = (2 - 1)x^2 + (5 - 3)x = 1x^2 + 2x \] - Сумма: \[ x^2 + 2x \] 2) Разность \( 2x^2 - 3x \) и \( 5x - x^2 \): \[ (2x^2 + x^2) + (-3x - 5x) = (2 + 1)x^2 + (-3 - 5)x = 3x^2 - 8x \] - Разность: \[ 3x^2 - 8x \] ### III. Выполните умножение: 1) Умножение \( 2x(x - 3) \): \[ 2x^2 - 6x \] 2) Умножение \( -6a(4a - 3) \): \[ -24a^2 + 18a \] 3) Умножение \( (a - 3)(a + 4) \): \[ a^2 + 4a - 3a - 12 = a^2 + a - 12 \] 4) Умножение \( (3 + x^2)(4x - 2) \): \[ 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-2) + x^2 \cdot 4x + x^2 \cdot (-2) = 12x - 6 + 4x^3 - 2x^2 \] - В стандартном виде: \[ 4x^3 - 2x^2 + 12x - 6 \] ### IV. Представьте в виде многочлена выражения: 1) Выражение \( (x - 3)^2 \): \[ x^2 - 6x + 9 \] 2) Выражение \( (a + 7b)(4a - 7b) \): \[ 4a^2 - 7ab + 28ab - 49b^2 = 4a^2 + 21ab - 49b^2 \] 3) Выражение \( (4x + 5y)^2 \): \[ 16x^2 + 40xy + 25y^2 \] 4) Выражение \( (5x^2 + 3)(3 - 5x^2) \): \[ 15x^2 - 25x^4 + 9 - 15x^2 = -25x^4 + 9 \] ### V. Разложите многочлен на множители: 1) Многочлен \( 3a + 6b \): \[ 3(a + 2b) \] 2) Многочлен \( 81 - 18p + p^2 \): - Признаём, что это квадратный трёхчлен, переделываем в стандартный вид: \[ p^2 - 18p + 81 = (p - 9)^2 \] 3) Для многочлена \( 2x^3 \): \[ 2x^3 (факторы не могут быть простыми многочленами) \] 4) Для многочлена \( t^3 - 4m^2 \): - Это разложение: \[ (t - 2m)(t^2 + 2tm + 4m^2) \] Если нужны уточнения или дополнительные задачи, пожалуйста, дайте знать!