Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись  *88* Какое число мог изначально написать Федя?

Для того чтобы число было кратно 45, оно должно быть кратно 5 и 9. 1. **Кратность 5:** Число, кратное 5, должно заканчиваться на 0 или 5. В данном случае, так как на доске осталось *88*, мы видим, что последняя цифра должна быть 0 (поскольку 5 не может быть последней цифрой, чтобы завершить число *88*). 2. **Кратность 9:** Сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. Предположим, что изначально число записывалось в следующем формате: A88B, где A и B - неизвестные цифры. Теперь найдем подходящее значение A и B. Сумма цифр: - Если число в формате A88B, то сумма: A + 8 + 8 + B = A + B + 16. Чтобы сумма A + B + 16 была кратна 9: - Рассмотрим возможные значения A + B. Сначала вычислим, какие значения A + B подходят для кратности 9. - Проанализируем значения: - Если A + B = 2, то 2 + 16 = 18 (кратно 9). - Если A + B = 11, то 11 + 16 = 27 (кратно 9). - Если A + B = 20, то 20 + 16 = 36 (кратно 9). Теперь нам нужно подставить числа, чтобы они были цифрами (от 0 до 9). - **A + B = 2:** возможные пары (0,2), (1,1), (2,0). - **A + B = 11:** возможные пары (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2) (только пары, где цифры от 0 до 9). - **A + B = 20:** пара (9,9), которая не подходит. Теперь рассмотрим все возможные комбинации и подставим их в формат A88B: - Для A + B = 2: - 0880, 1880, 2880 - Для A + B = 11: - 2880, 3880, 4880, 5880, 6880, 7880, 8880, 9880 (часы не идут выше 9 для часовых разрядов). Учитываем только четырехзначные числа: 0880 1880 не рассматриваются, получается 2880, 3880, 4880, 5880, 6880, 7880, 8880, 9880. Из всех этих вариантов, только 2880, 3880, 4880, 5880, 6880, 7880, 8880, 9880 удовлетворяют обоим критериям. Таким образом, возможные исходные четырехзначные числа, которые мог написать Федя: **2880, 3880, 4880, 5880, 6880, 7880, 8880, 9880**.