Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3 корня из 2 найдите радиус окружности описанной около этого квадрата

Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны. Обозначим длину стороны квадрата как \( a \). Тогда радиус вписанной окружности \( r \) можно выразить как:

\[ r = \frac{a}{2} \]

В данном случае \( r = 3\sqrt{2} \). Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{a}{2} = 3\sqrt{2} \]

Отсюда можно найти длину стороны квадрата \( a \):

\[ a = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Теперь радиус описанной окружности \( R \) квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата с длиной стороны \( a \) вычисляется по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Следовательно, радиус \( R \) описанной окружности равен:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Подставим значение \( a = 6\sqrt{2} \):

\[ R = \frac{(6\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен \( 6 \).