Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны. Обозначим длину стороны квадрата как ( a ). Тогда радиус вписанной окружности ( r ) можно выразить как:
[
r = \frac{a}{2}
]
В данном случае ( r = 3\sqrt{2} ). Таким образом, у нас есть:
[
\frac{a}{2} = 3\sqrt{2}
]
Отсюда можно найти длину стороны квадрата ( a ):
[
a = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
]
Теперь радиус описанной окружности ( R ) квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата с длиной стороны ( a ) вычисляется по формуле:
[
d = a\sqrt{2}
]
Следовательно, радиус ( R ) описанной окружности равен:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
]
Подставим значение ( a = 6\sqrt{2} ):
[
R = \frac{(6\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6
]
Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен ( 6 ).
