Найти радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 5, 5 и 8

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

Для треугольника с размерами 5, 5 и 8:

1. Найдем площадь треугольника. Поскольку это равнобедренный треугольник, можно использовать формулу Герона:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9 \]

Теперь находим площадь \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( a = 5 \), \( b = 5 \), \( c = 8 \).

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \]

2. Теперь подставим найдённые значения в формулу для радиуса окружности:

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 6} \]

Посчитаем:

\[ R = \frac{200}{24} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 5 и 8, равен \( \frac{25}{3} \) или примерно 8.33.