В прямоугольном треугольнике с одним углом 60° катеты соотносятся с гипотенузой следующим образом:
- Обозначим гипотенузу как ( c ).
- Обозначим меньший катет, который противолежит углу в 60°, как ( a ).
- Меньший катет в этом случае будет равен ( a = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} ) (по свойствам треугольника).
Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 19,2 см:
[
c + a = 19.2
]
Подставим значение меньшего катета в это уравнение:
[
c + \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} = 19.2
]
Объединим коэффициенты ( c ):
[
c \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 19.2
]
Теперь вычислим ( 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} ). Значение ( \sqrt{3} ) примерно равно 1.732, таким образом:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
]
Следовательно,
[
1 + 0.866 \approx 1.866
]
Теперь мы можем решить уравнение для ( c ):
[
c \cdot 1.866 = 19.2
]
[
c = \frac{19.2}{1.866} \approx 10.28 \text{ см}
]
Таким образом, гипотенуза треугольника равна приблизительно 10.28 см.
