На изготовление цилиндрической банки без крышки израсходовали 1 м² жести знай что радиус основания банке равен 0,25 м определите высоту банки с точностью до 0,01 м

Для определения высоты цилиндрической банки без крышки, сначала нужно выяснить составные части площади ее поверхности.

Площадь поверхности открытой цилиндрической банки равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \]

где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.

Площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \]

Таким образом, общая площадь поверхности открытой банки выглядит следующим образом:

\[ S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 2\pi rh + \pi r^2 \]

В данном случае известно, что:

• Общая площадь \( S = 1 \, \text{м}^2 \)
• Радиус основания \( r = 0,25 \, \text{м} \)

Подставим радиус в формулу:

\[ 1 = 2\pi(0.25)h + \pi(0.25)^2 \]

Посчитаем \( \pi(0.25)^2 \):

\[ \pi(0.25)^2 = \pi(0.0625) = 0.0625\pi \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 1 = 2\pi(0.25)h + 0.0625\pi \]

Упростим:

\[ 1 = 0.5\pi h + 0.0625\pi \]

Вынесем \( \pi \) за скобки:

\[ 1 = \pi(0.5h + 0.0625) \]

Теперь разделим обе стороны на \( \pi \):

\[ \frac{1}{\pi} = 0.5h + 0.0625 \]

Решим это уравнение относительно \( h \):

\[ 0.5h = \frac{1}{\pi} - 0.0625 \]

\[ h = 2\left(\frac{1}{\pi} - 0.0625\right) \]

Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ h = 2\left(\frac{1}{3.14} - 0.0625\right) \]

Вычислим \( \frac{1}{3.14} \):

\[ \frac{1}{3.14} \approx 0.3185 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ h \approx 2(0.3185 - 0.0625) = 2(0.2560) \approx 0.512 \]

Таким образом, высота банки:

\[ h \approx 0.51 \, \text{м} \]

С точностью до 0.01 м высота банки составляет 0.51 м.