Периметр ромба равен 160, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) — длина стороны ромба, \( \alpha \) — угол между сторонами. Сначала найдем длину стороны \( a \). Периметр ромба \( P \) равен \( 4a \), поэтому: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{160}{4} = 40 \] Теперь, когда мы знаем длину стороны, можем найти площадь. У нас есть угол \( \alpha = 30^\circ \). Синус этого угла равен: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Теперь подставим данные в формулу для площади: \[ S = 40^2 \cdot \sin(30^\circ) = 1600 \cdot \frac{1}{2} = 800 \] Таким образом, площадь ромба равна \( 800 \) квадратных единиц.