Периметр ромба равен 160, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) — длина стороны ромба, \( \alpha \) — угол между сторонами.

Сначала найдем длину стороны \( a \). Периметр ромба \( P \) равен \( 4a \), поэтому:

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{160}{4} = 40 \]

Теперь, когда мы знаем длину стороны, можем найти площадь. У нас есть угол \( \alpha = 30^\circ \). Синус этого угла равен:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим данные в формулу для площади:

\[ S = 40^2 \cdot \sin(30^\circ) = 1600 \cdot \frac{1}{2} = 800 \]

Таким образом, площадь ромба равна \( 800 \) квадратных единиц.