Найди два числа сумма которых равна -2 а сумма их квадратов равна 34
Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть два уравнения:
- \( x + y = -2 \)
- \( x^2 + y^2 = 34 \)
Из первого уравнения мы можем выразить \( y \):
\[ y = -2 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x^2 + (-2 - x)^2 = 34 \]
Раскроем вторую часть:
\[ x^2 + (4 + 4x + x^2) = 34 \]
Соберём все члены:
\[ 2x^2 + 4x + 4 = 34 \]
Упростим уравнение:
\[ 2x^2 + 4x + 4 - 34 = 0 \] \[ 2x^2 + 4x - 30 = 0 \]
Разделим всё на 2:
\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \):
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \)
Теперь найдем значения \( y \):
Для \( x_1 = 3 \):
\[ y = -2 - 3 = -5 \]
Для \( x_2 = -5 \):
\[ y = -2 - (-5) = 3 \]
Таким образом, два числа: \( 3 \) и \( -5 \).
