Давайте обозначим два числа как ( x ) и ( y ). У нас есть два уравнения:
- ( x + y = -2 )
- ( x^2 + y^2 = 34 )
Из первого уравнения мы можем выразить ( y ):
[
y = -2 - x
]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[
x^2 + (-2 - x)^2 = 34
]
Раскроем вторую часть:
[
x^2 + (4 + 4x + x^2) = 34
]
Соберём все члены:
[
2x^2 + 4x + 4 = 34
]
Упростим уравнение:
[
2x^2 + 4x + 4 - 34 = 0
]
[
2x^2 + 4x - 30 = 0
]
Разделим всё на 2:
[
x^2 + 2x - 15 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -15 ):
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}
]
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2}
]
[
x = \frac{-2 \pm 8}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- ( x_1 = \frac{6}{2} = 3 )
- ( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 )
Теперь найдем значения ( y ):
Для ( x_1 = 3 ):
[
y = -2 - 3 = -5
]
Для ( x_2 = -5 ):
[
y = -2 - (-5) = 3
]
Таким образом, два числа: ( 3 ) и ( -5 ).
