Большой поршень гидравлической машины, площадь которого 60 cм2, поднимает груз весом 3000 Н. Найдите площадь меньшего поршня, если на него действует сила 200 Н.
Для решения задачи можем воспользоваться принципом Паскаля, который утверждает, что изменение давления в одной части замкнутой гидравлической системы передается без изменений в другую часть.
Давление (P) в системе можно выразить как:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где \( F \) — сила, а \( S \) — площадь.
Для большого поршня имеем:
\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \]
где
- \( F_1 = 3000 \) Н (сила, действующая на большой поршень),
- \( S_1 = 60 \) см² (площадь большого поршня).
Для меньшего поршня получим:
\[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \]
где
- \( F_2 = 200 \) Н (сила, действующая на меньший поршень),
- \( S_2 \) — площадь меньшего поршня, которую нужно найти.
Так как давления равны (\( P_1 = P_2 \)), можем записать:
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{3000}{60} = \frac{200}{S_2} \]
Теперь решим уравнение для \( S_2 \):
- Выразим \( S_2 \):
\[ S_2 = \frac{200 \cdot 60}{3000} \]
- Упростим:
\[ S_2 = \frac{12000}{3000} = 4 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь меньшего поршня составляет \( 4 \) см².
