Для решения задачи можем воспользоваться принципом Паскаля, который утверждает, что изменение давления в одной части замкнутой гидравлической системы передается без изменений в другую часть.
Давление (P) в системе можно выразить как:
[ P = \frac{F}{S} ]
где ( F ) — сила, а ( S ) — площадь.
Для большого поршня имеем:
[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} ]
где
- ( F_1 = 3000 ) Н (сила, действующая на большой поршень),
- ( S_1 = 60 ) см² (площадь большого поршня).
Для меньшего поршня получим:
[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} ]
где
- ( F_2 = 200 ) Н (сила, действующая на меньший поршень),
- ( S_2 ) — площадь меньшего поршня, которую нужно найти.
Так как давления равны (( P_1 = P_2 )), можем записать:
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{3000}{60} = \frac{200}{S_2}
]
Теперь решим уравнение для ( S_2 ):
- Выразим ( S_2 ):
[
S_2 = \frac{200 \cdot 60}{3000}
]
- Упростим:
[
S_2 = \frac{12000}{3000} = 4 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь меньшего поршня составляет ( 4 ) см².
