Найти площадь МПТ и КПТ

Чтобы найти площади треугольников \( \triangle MPT \) и \( \triangle KPT \), сначала определим координаты точек:

• \( M(1, 1) \)
• \( P(9, 9) \)
• \( T(12, 6) \)
• \( K(10, 11) \)

Теперь применим формулу для нахождения площади треугольника по координатам вершин:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \]

Площадь \( \triangle MPT \):

\[ S_{MPT} = \frac{1}{2} \left| 1(9-6) + 9(6-1) + 12(1-9) \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 12 \cdot (-8) \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| 3 + 45 - 96 \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| -48 \right| = 24 \]

Площадь \( \triangle KPT \):

\[ S_{KPT} = \frac{1}{2} \left| 10(9-6) + 9(6-11) + 12(11-9) \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| 10 \cdot 3 + 9 \cdot (-5) + 12 \cdot 2 \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| 30 - 45 + 24 \right| \]

\[ = \frac{1}{2} \left| 9 \right| = 4.5 \]

Следовательно, площадь \( \triangle MPT \) равна 24, а площадь \( \triangle KPT \) равна 4.5.