Чтобы найти площади треугольников ( \triangle MPT ) и ( \triangle KPT ), сначала определим координаты точек:
- ( M(1, 1) )
- ( P(9, 9) )
- ( T(12, 6) )
- ( K(10, 11) )
Теперь применим формулу для нахождения площади треугольника по координатам вершин:
[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
]
Площадь ( \triangle MPT ):
[
S_{MPT} = \frac{1}{2} \left| 1(9-6) + 9(6-1) + 12(1-9) \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 12 \cdot (-8) \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| 3 + 45 - 96 \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| -48 \right| = 24
]
Площадь ( \triangle KPT ):
[
S_{KPT} = \frac{1}{2} \left| 10(9-6) + 9(6-11) + 12(11-9) \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| 10 \cdot 3 + 9 \cdot (-5) + 12 \cdot 2 \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| 30 - 45 + 24 \right|
]
[
= \frac{1}{2} \left| 9 \right| = 4.5
]
Следовательно, площадь ( \triangle MPT ) равна 24, а площадь ( \triangle KPT ) равна 4.5.
