Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вычислим скорости работы обеих бригад.
Первая бригада выполняет работу за 5 часов, значит её скорость работы составляет ( \frac{1}{5} ) (работы в час).
Вторая бригада работает на 1 час медленнее, то есть ей нужно 6 часов, чтобы выполнить ту же работу. Следовательно, её скорость работы составляет ( \frac{1}{6} ) (работы в час).
Теперь найдем общую скорость работы обеих бригад, если они будут работать вместе:
[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 - это 30:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Теперь складываем дроби:
[
\text{Общая скорость} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Это означает, что вместе они выполняют ( \frac{11}{30} ) работы в час.
Чтобы найти, сколько времени потребуется для выполнения всей работы, найдем обратную величину общей скорости:
[
\text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{11}{30}} = \frac{30}{11} \text{ часов}
]
Это приблизительно равно 2.727 часов, или 2 часа 43 минуты.
Таким образом, если обе бригады будут работать вместе, они выполнят работу за примерно 2 часа 43 минуты.
