Вычислите косинус угла между векторами a1-4;5}, p{5;-4}

Чтобы найти косинус угла между векторами \(\mathbf{a} = (−4, 5)\) и \(\mathbf{b} = (5, -4)\), используем формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов, а \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) — длины векторов.

1. Находим скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) \cdot 5 + 5 \cdot (-4) = -20 - 20 = -40 \]

2. Находим длины векторов:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \] \[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \]

3. Теперь подставляем значения в формулу для косинуса:

\[ \cos(\theta) = \frac{-40}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{41}} = \frac{-40}{41} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен:

\[ \cos(\theta) = \frac{-40}{41} \]