Натуральные четные числа представляют собой последовательность: 2, 4, 6, 8, 10, ..., и так далее. Чтобы найти сумму всех натуральных четных чисел, не включая 240, можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии.
Сначала определим, сколько четных чисел есть до 240:
Четные числа до 240: 2, 4, 6, ..., 238.
Это последовательность, где:
- первый член (a1) = 2,
- последний член (an) = 238,
- разница (d) = 2.
Количество четных чисел (n) можно найти по формуле:
[
n = \frac{an - a1}{d} + 1 = \frac{238 - 2}{2} + 1 = 119.
]
Теперь мы можем найти сумму всех четных чисел до 238, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a1 + an) = \frac{119}{2} \times (2 + 238) = \frac{119}{2} \times 240.
]
Считаем:
[
S_n = \frac{119 \times 240}{2} = 119 \times 120 = 14280.
]
Таким образом, сумма всех натуральных четных чисел, не включая 240, равна 14280.
