Для решения задачи давайте обозначим:
- ( p = 0.3 ) — вероятность выигрыша;
- ( q = 1 - p = 0.7 ) — вероятность проигрыша.
Мы хотим найти вероятность того, что в течение недели (то есть 7 дней) выигрыши и проигрыши чередовались.
Существует два возможных варианта чередования выигрышей и проигрышей:
- Начинать с выигрыша: "В, П, В, П, В, П, В", что дает 4 выигрыша (В) и 3 проигрыша (П).
- Начинать с проигрыша: "П, В, П, В, П, В, П", что также дает 3 выигрыша и 4 проигрыша.
Теперь найдем вероятность каждого из этих сценарием.
Сценарий 1: Начнем с выигрыша
Вероятность этого сценария:
[
P_1 = p^4 \times q^3 = (0.3)^4 \times (0.7)^3
]
Сценарий 2: Начнем с проигрыша
Вероятность этого сценария:
[
P_2 = p^3 \times q^4 = (0.3)^3 \times (0.7)^4
]
Теперь давайте вычислим эти значения.
Сценарий 1:
[
P_1 = (0.3)^4 \times (0.7)^3 = 0.0081 \times 0.343 = 0.00277
]
Сценарий 2:
[
P_2 = (0.3)^3 \times (0.7)^4 = 0.027 \times 0.2401 = 0.00649
]
Суммарная вероятность того, что выигрыши и проигрыши чередуются:
[
P = P_1 + P_2 = 0.00277 + 0.00649 = 0.00926
]
Таким образом, вероятность того, что выигрыши и проигрыши чередовались на протяжении недели, составляет примерно ( \boxed{0.00926} ) или 0.926%.
