На рисунке AB = CD, LBAC = LDCA. LABC = 76°, <BAC = 68°. Докажите, что ДАВС = ДАС. Найдите LADC. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи начнем с имеющихся данных и свойств углов.

1. Даны:

   • \( AB = CD \) (два отрезка равны)
   • \( \angle LBAC = \angle LDCA \) (углы равны)
   • \( \angle LABC = 76^\circ \) (угол ABC)
   • \( \angle BAC = 68^\circ \) (угол A)

2. Найдем \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle LABC - \angle BAC \] \[ \angle ACB = 180^\circ - 76^\circ - 68^\circ = 36^\circ \]

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы имеем: \[ \angle ACB = 36^\circ, \quad \angle BAC = 68^\circ, \quad \angle ABC = 76^\circ \] То есть, треугольник ABC полностью определен.

4. Поскольку \( AB = CD \) и \( LBAC = LDCA \), мы можем сказать, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DCA \) равны по двум углам и стороне между ними (по критерию равенства треугольников, ААА).

5. Следовательно, из равенства треугольников имеем: \(\angle DCA = \angle ACB = 36^\circ\), поскольку соответствующие углы равны в равных треугольниках.

6. Теперь найдем угол \( \angle ADC \): \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle DCA - \angle DAC \] где \( \angle DAC = 68^\circ \) (так как \( \angle DAC \) соответствует углу \( BAC \)). \[ \angle ADC = 180^\circ - 36^\circ - 68^\circ = 76^\circ \]

7. Мы также видим, что \( \angle DAB = \angle ABC = 76^\circ \). Из этого следует, что \( DABC \) и \( DAC \) равны.

8. Теперь можем сделать вывод о равенстве углов: \[ \angle DAB = \angle DAC \]

Таким образом, мы доказали, что \( \triangle DABC = \triangle DAC \), а значит, \( \angle DAB = \angle DAC = 76^\circ \).

Ответ: \( \angle ADC = 76^\circ \).