Два велосипедиста выезжают из лагеря и движутся с постоянными скоростями вдоль прямого отрезка шоссе в одном направлении. Скорость первого — 7,2 км/ч. Второй проехал мимо…
Два велосипедиста выезжают из лагеря и движутся с постоянными скоростями вдоль прямого отрезка шоссе в одном направлении. Скорость первого — 7,2 км/ч. Второй проехал мимо дорожного знака на 20 с позже первого. На каком расстоянии от дорожного знака он догонит первого велосипедиста, если его скорость на 1 м/с больше скорости первого? Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого велосипедиста.
Давайте решим эту задачу аналитически, а затем мы можем обсудить, как построить графики.
Даны данные:
- Скорость первого велосипедиста \( v_1 = 7.2 \) км/ч.
- Скорость второго велосипедиста \( v_2 = v_1 + 1 \) м/c.
Сначала переведем скорость первого велосипедиста в м/c для дальнейших расчетов: \[ v_1 = 7.2 \text{ км/ч} = \frac{7.2 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2 \text{ м/c}. \] Следовательно, скорость второго велосипедиста: \[ v_2 = v_1 + 1 \text{ м/c} = 2 + 1 = 3 \text{ м/c}. \]
Время задержки: Второй велосипедист выехал на 20 с позже первого, значит, у первого велосипедиста есть "опережение" в 20 с. Мы можем написать уравнения движения для обоих велосипедистов.
Уравнения движения:
Для первого велосипедиста: \[ x_1(t) = v_1 \cdot t = 2t \]
Для второго велосипедиста, который начинает движение позже, то его начальное время равное 0, можно выразить как: \[ x_2(t) = v_2 \cdot (t - 20) = 3(t - 20) = 3t - 60 \]
Определение времени их встречи: Чтобы найти точку, в которой они встретятся, нужно приравнять их расстояния: \[ 2t = 3t - 60 \] Переходим к решению: \[ 60 = 3t - 2t \\ t = 60 \text{ секунд}. \]
Расстояние до дорожного знака: Теперь, подставим t=60 с в уравнение расстояния для первого велосипедиста: \[ x_1(60) = 2 \cdot 60 = 120 \text{ м}. \]
Итак, второй велосипедист догонит первого на расстоянии 120 м от дорожного знака.
Графическое представление
Для графического представления мы можем построить два графика, где по оси X будет время (в секундах), а по оси Y — расстояние (в метрах).
Первая функция: для первого велосипедиста \( x_1(t) = 2t \) (начинает с точки 0 на t=0).
Вторая функция: для второго велосипедиста \( x_2(t) = 3t - 60 \) (заметим, что он будут иметь начальную точку на t=20, и его график пересечет ось Y ниже начальной оси).
В точке пересечения графиков будет находиться 60 секунд, и обе функции равны расстоянию 120 метров.
Эти шаги помогут вам построить графическое представление задачи.
