найди сумму всех возможных двухзначных чисел ,все цифры которых нечётные

Двухзначные числа, у которых все цифры нечётные, могут быть составлены из нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.

Двухзначное число может быть записано в виде \( AB \), где \( A \) — десятки, а \( B \) — единицы. У нас есть 5 возможных значений для \( A \) и 5 возможных значений для \( B \):

• Цифра \( A \) (десятки): 1, 3, 5, 7, 9
• Цифра \( B \) (единицы): 1, 3, 5, 7, 9

Чтобы найти сумму всех возможных двухзначных чисел, мы можем рассмотреть каждую цифру по отдельности.

Шаг 1: Найдем количество и сумму всех двухзначных чисел.

Числа имеют вид: 11, 13, 15, 17, 19,
31, 33, 35, 37, 39,
51, 53, 55, 57, 59,
71, 73, 75, 77, 79,
91, 93, 95, 97, 99.

Шаг 2: Расчёт суммы.

Составим уравнение: \[ S = \sum_{A \in \{1, 3, 5, 7, 9\}} \sum_{B \in \{1, 3, 5, 7, 9\}} (10A + B) \]

Пусть мы сначала найдём сумму \( \sum_{A} 10A + B \).

Для \( A \): \[ \text{Сумма } A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 \] Существует 5 значений для \( B \), следовательно: \[ \sum_{A} 10A = 10 \times 25 \times 5 = 1250 \]

Для \( B \): \[ \text{Сумма } B = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 \] Существует 5 значений для \( A \), следовательно: \[ \sum_{B} B = 25 \times 5 = 125 \]

Шаг 3: Общая сумма

Теперь объединяем все: \[ S = 1250 + 125 = 1375 \]

Таким образом, сумма всех возможных двухзначных чисел, все цифры которых нечётные, равна \( 1375 \).