Двухзначные числа, у которых все цифры нечётные, могут быть составлены из нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.
Двухзначное число может быть записано в виде ( AB ), где ( A ) — десятки, а ( B ) — единицы. У нас есть 5 возможных значений для ( A ) и 5 возможных значений для ( B ):
- Цифра ( A ) (десятки): 1, 3, 5, 7, 9
- Цифра ( B ) (единицы): 1, 3, 5, 7, 9
Чтобы найти сумму всех возможных двухзначных чисел, мы можем рассмотреть каждую цифру по отдельности.
Шаг 1: Найдем количество и сумму всех двухзначных чисел.
Числа имеют вид:
11, 13, 15, 17, 19,
31, 33, 35, 37, 39,
51, 53, 55, 57, 59,
71, 73, 75, 77, 79,
91, 93, 95, 97, 99.
Шаг 2: Расчёт суммы.
Составим уравнение:
[
S = \sum_{A \in {1, 3, 5, 7, 9}} \sum_{B \in {1, 3, 5, 7, 9}} (10A + B)
]
Пусть мы сначала найдём сумму ( \sum_{A} 10A + B ).
Для ( A ):
[
\text{Сумма } A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
]
Существует 5 значений для ( B ), следовательно:
[
\sum_{A} 10A = 10 \times 25 \times 5 = 1250
]
Для ( B ):
[
\text{Сумма } B = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
]
Существует 5 значений для ( A ), следовательно:
[
\sum_{B} B = 25 \times 5 = 125
]
Шаг 3: Общая сумма
Теперь объединяем все:
[
S = 1250 + 125 = 1375
]
Таким образом, сумма всех возможных двухзначных чисел, все цифры которых нечётные, равна ( 1375 ).
