Решите задачу . Веревочная качеля качается с амплитудой 60 см с периодом 2,8 с. Определите пройденный путь качели за 0,7 с; 3,5 с; 5,6 с.
Для решения задачи о пройденном пути веревочной качели за определенные промежутки времени нам нужно использовать формулы движения колеблющейся системы.
Определим параметры движения:
- Амплитуда \( A = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \)
- Период \( T = 2.8 \, \text{с} \)
- Число полных колебаний за время \( t \): \( n = \frac{t}{T} \)
Пройденный путь за один полный цикл: За один полный цикл (один период) качеля проходит полный путь: \[ S_{\text{п}} = 4A \] где \( 4A \) — это два полных колебания (вперед и назад).
Подставим значения: \[ S_{\text{п}} = 4 \cdot 0.6 \, \text{м} = 2.4 \, \text{м} \]
Теперь вычислим пройденный путь за разные значения времени:
1. За \( t = 0.7 \, \text{с} \):
Число полных колебаний: \[ n = \frac{0.7}{2.8} = 0.25 \] Это означает, что качеля прошла 1/4 полного цикла.
Пройденный путь: \[ S = n \cdot S_{\text{п}} + A \cdot (1 - 4n) = (0)\cdot 2.4 \, \text{м} + 0.6 \cdot (1 - 4 \cdot 0.25) \approx 0.6 \cdot 0 = 0 \]
2. За \( t = 3.5 \, \text{с} \):
Число полных колебаний: \[ n = \frac{3.5}{2.8} = 1.25 \] Это значит, что качеля прошла 1 полный цикл и 1/4 следующего.
Пройденный путь: \[ S = 1 \cdot 2.4 + 0.6 \cdot (1 - 4 \times 0.25) = 2.4 + 0.6 \cdot 0 = 2.4 \, \text{м} \]
3. За \( t = 5.6 \, \text{с} \):
Число полных колебаний: \[ n = \frac{5.6}{2.8} = 2 \] Это значит, что качеля прошла 2 полных цикла.
Пройденный путь: \[ S = 2 \cdot 2.4 = 4.8 \, \text{м} \]
Ответ:
- За 0.7 с пройденный путь: 0.0 м
- За 3.5 с пройденный путь: 2.4 м
- За 5.6 с пройденный путь: 4.8 м
