избавиться от иррациональности в знаменателе 4/√а+b

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения \(\frac{4}{\sqrt{a}+b}\), вы можете умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение для \(\sqrt{a} + b\) — это \(\sqrt{a} - b\).

Таким образом, мы умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{a} - b\):

\[ \frac{4}{\sqrt{a} + b} \cdot \frac{\sqrt{a} - b}{\sqrt{a} - b} = \frac{4(\sqrt{a} - b)}{(\sqrt{a} + b)(\sqrt{a} - b)}. \]

Теперь у нас в знаменателе значение \((\sqrt{a} + b)(\sqrt{a} - b) = a - b^2\). Таким образом, получаем:

\[ \frac{4(\sqrt{a} - b)}{a - b^2}. \]

Теперь мы избавились от иррациональности в знаменателе. Результат:

\[ \frac{4(\sqrt{a} - b)}{a - b^2}. \]