Масса металлического шара диаметром 5 см - 425 грамм. Определи массу шара, изготовленного из того же металла, диаметром 2 см.
Для определения массы металлического шара другого диаметра можно использовать связь между массой шара и его объемом. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, их массы пропорциональны их объемам.
Сначала найдем объем шара по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3, \] где \( r \) — радиус шара.
- Радиус большого шара (диаметр 5 см): \[ r_1 = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2.5 \text{ см}. \]
Объем большого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2.5 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (15.625) \approx 65.45 \text{ см}^3. \]
- Радиус малого шара (диаметр 2 см): \[ r_2 = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см}. \]
Объем малого шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (1) \approx 4.19 \text{ см}^3. \]
Следовательно, отношение объемов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4.19}{65.45} \approx 0.064. \]
Теперь определим массу малого шара. Масса пропорциональна объему, то есть: \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}. \] Где \( m_1 = 425 \text{ г} \) — масса большого шара.
Таким образом, \[ m_2 = 425 \text{ г} \cdot 0.064 \approx 27.2 \text{ г}. \]
Масса шара диаметром 2 см составляет примерно 27.2 грамма.
