Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 17. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 25. Чему равно седьмое число?

Обозначим шесть различных натуральных чисел как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \).

Согласно условию, среднее арифметическое этих чисел равно 17. Это можно записать так:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{6} = 17 \]

Умножив обе стороны на 6, получаем:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 102 \]

Обозначим седьмое число как \( a_7 \).

Теперь известно, что среднее арифметическое всех семи чисел равно 25:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 25 \]

Умножив обе стороны на 7, получаем:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 175 \]

Теперь мы можем выразить \( a_7 \):

\[ a_7 = 175 - (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6) \]

Подставим значение суммы первых шести чисел:

\[ a_7 = 175 - 102 \]

Таким образом,

\[ a_7 = 73 \]

Ответ: седьмое число равно 73.