Обозначим шесть различных натуральных чисел как ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 ).
Согласно условию, среднее арифметическое этих чисел равно 17. Это можно записать так:
[
\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{6} = 17
]
Умножив обе стороны на 6, получаем:
[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 102
]
Обозначим седьмое число как ( a_7 ).
Теперь известно, что среднее арифметическое всех семи чисел равно 25:
[
\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 25
]
Умножив обе стороны на 7, получаем:
[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 175
]
Теперь мы можем выразить ( a_7 ):
[
a_7 = 175 - (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6)
]
Подставим значение суммы первых шести чисел:
[
a_7 = 175 - 102
]
Таким образом,
[
a_7 = 73
]
Ответ: седьмое число равно 73.
