1. Точка M середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если B(6; -9), M(2; 5). 2. Расстояние между точками А(5; -2) и В(9; х) равно 5. Найди х.

1. Для нахождения координат точки A, воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка. Координаты середины M можно найти по формуле:

\[ M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Где \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \).

Мы знаем, что:

• \( B(6, -9) \)
• \( M(2, 5) \)

Подставим известные координаты:

\[ 2 = \frac{x_A + 6}{2} \] \[ 5 = \frac{y_A - 9}{2} \]

Теперь решим каждое уравнение:

1. Из первого уравнения:

\[ 2 = \frac{x_A + 6}{2} \implies 4 = x_A + 6 \implies x_A = 4 - 6 = -2 \]

2. Из второго уравнения:

\[ 5 = \frac{y_A - 9}{2} \implies 10 = y_A - 9 \implies y_A = 10 + 9 = 19 \]

Таким образом, координаты точки A: \( A(-2, 19) \).

2. Для нахождения значения \( x \), используем формулу расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

\[ d(A, B) = 5 \] \[ A(5, -2), B(9, x) \]

Подставим это в формулу:

\[ 5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (x - (-2))^2} \]

Упростим:

\[ 5 = \sqrt{4^2 + (x + 2)^2} \implies 5 = \sqrt{16 + (x + 2)^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 25 = 16 + (x + 2)^2 \]

Вычтем 16:

\[ 9 = (x + 2)^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ x + 2 = 3 \quad \text{или} \quad x + 2 = -3 \]

Решим оба уравнения:

1. \( x + 2 = 3 \implies x = 3 - 2 = 1 \)
2. \( x + 2 = -3 \implies x = -3 - 2 = -5 \)

Таким образом, возможные значения \( x \): \( x = 1 \) или \( x = -5 \).