- Для нахождения координат точки A, воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка. Координаты середины M можно найти по формуле:
[
M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)
]
Где ( A(x_A, y_A) ) и ( B(x_B, y_B) ).
Мы знаем, что:
Подставим известные координаты:
[
2 = \frac{x_A + 6}{2}
]
[
5 = \frac{y_A - 9}{2}
]
Теперь решим каждое уравнение:
- Из первого уравнения:
[
2 = \frac{x_A + 6}{2} \implies 4 = x_A + 6 \implies x_A = 4 - 6 = -2
]
- Из второго уравнения:
[
5 = \frac{y_A - 9}{2} \implies 10 = y_A - 9 \implies y_A = 10 + 9 = 19
]
Таким образом, координаты точки A: ( A(-2, 19) ).
- Для нахождения значения ( x ), используем формулу расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае:
[
d(A, B) = 5
]
[
A(5, -2), B(9, x)
]
Подставим это в формулу:
[
5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (x - (-2))^2}
]
Упростим:
[
5 = \sqrt{4^2 + (x + 2)^2} \implies 5 = \sqrt{16 + (x + 2)^2}
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
25 = 16 + (x + 2)^2
]
Вычтем 16:
[
9 = (x + 2)^2
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
x + 2 = 3 \quad \text{или} \quad x + 2 = -3
]
Решим оба уравнения:
- ( x + 2 = 3 \implies x = 3 - 2 = 1 )
- ( x + 2 = -3 \implies x = -3 - 2 = -5 )
Таким образом, возможные значения ( x ): ( x = 1 ) или ( x = -5 ).
