Вы получите действие: а) 1/2(10m-1)²-20m , б) 24k-2/3(3k+4)² , В) 0.5(2p+1/2)²-1/4p , г) 3c+1/3(3/4c-2)²
Чтобы упростить указанные выражения, давайте последовательно разберем каждое из них.
а) \( \frac{1}{2}(10m-1)^2 - 20m \)
- Сначала раскроем квадрат:
\[ (10m - 1)^2 = 100m^2 - 20m + 1 \]
- Подставим обратно в выражение:
\[ \frac{1}{2}(100m^2 - 20m + 1) - 20m = 50m^2 - 10m + \frac{1}{2} - 20m \] \[ = 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \]
б) \( 24k - \frac{2}{3}(3k + 4)^2 \)
- Раскроем квадрат:
\[ (3k + 4)^2 = 9k^2 + 24k + 16 \]
- Подставим обратно:
\[ 24k - \frac{2}{3}(9k^2 + 24k + 16) = 24k - 6k^2 - 16k - \frac{32}{3} \] \[ = -6k^2 + 8k - \frac{32}{3} \]
в) \( 0.5(2p + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}p \)
- Раскроем квадрат:
\[ (2p + \frac{1}{2})^2 = 4p^2 + 2p + \frac{1}{4} \]
- Подставим обратно:
\[ 0.5(4p^2 + 2p + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}p = 2p^2 + p + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}p \] \[ = 2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8} \]
г) \( 3c + \frac{1}{3}( \frac{3}{4}c - 2 )^2 \)
- Раскроем квадрат:
\[ ( \frac{3}{4}c - 2 )^2 = \frac{9}{16}c^2 - 2 \cdot \frac{3}{4}c \cdot 2 + 4 = \frac{9}{16}c^2 - 3c + 4 \]
- Подставим обратно:
\[ 3c + \frac{1}{3}(\frac{9}{16}c^2 - 3c + 4) = 3c + \frac{3}{16}c^2 - c + \frac{4}{3} \] \[ = \frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3} \]
Итак, окончательные результаты:
а) \( 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \)
б) \( -6k^2 + 8k - \frac{32}{3} \)
в) \( 2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8} \)
г) \( \frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3} \)
