9х в четвертой степени -10х во второй степени+ 1=0

Чтобы решить уравнение \( 9x^4 - 10x^2 + 1 = 0 \), мы можем сделать замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 9y^2 - 10y + 1 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется как:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 9 \), \( b = -10 \), \( c = 1 \).

Подставим значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64. \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 \pm 8}{18}. \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \[ y_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1, \]
2. \[ y_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}. \]

Теперь вспомним, что \( y = x^2 \). Следовательно, у нас есть:

1. \( x^2 = 1 \) \( \Rightarrow x = 1 \) или \( x = -1 \),
2. \( x^2 = \frac{1}{9} \) \( \Rightarrow x = \frac{1}{3} \) или \( x = -\frac{1}{3} \).

Таким образом, все корни уравнения \( 9x^4 - 10x^2 + 1 = 0 \) равны:

\[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = -\frac{1}{3}. \]