укажите общие свойства графиков функции у=а1х² и у=а2х²,если а1>0,а2<0.Каково взаимное расположение обоих графиков,если а1 и а2-противоположные числа?
Графики функций \( y = a_1x^2 \) и \( y = a_2x^2 \), где \( a_1 > 0 \) и \( a_2 < 0 \), имеют следующие общие свойства:
Форма графиков:
- График функции \( y = a_1x^2 \) является параболой, направленной вверх, так как \( a_1 > 0 \).
- График функции \( y = a_2x^2 \) является параболой, направленной вниз, так как \( a_2 < 0 \).
Вершина:
- Вершины обеих парабол находятся в точке \( (0, 0) \), так как это параболы, заданные в стандартной форме и не смещенные вдоль оси \( x \) и \( y \).
Ось симметрии:
- Оба графика симметричны относительно оси \( y \).
Теперь рассмотрим взаимное расположение графиков, если \( a_1 \) и \( a_2 \) — противоположные числа. В этом случае \( a_2 = -a_1 \) (где \( a_1 > 0 \)).
Если мы подставим \( a_2 = -a_1 \) в уравнение второй функции, то получим:
\[ y = -a_1x^2 \]
Таким образом, графики будут выглядеть следующим образом:
- График \( y = a_1x^2 \) (направленный вверх) будет находиться над осью \( x \) и достигнет максимума в вершине (0, 0).
- График \( y = -a_1x^2 \) (направленный вниз) будет находиться под осью \( x \) и достигнет минимума (0, 0).
Оба графика будут пересекаться в точке (0, 0). Это единственная точка пересечения, и график, направленный вверх, будет выше графика, направленного вниз, во всех других точках (то есть для всех \( x \neq 0 \)).
Таким образом, графики \( y = a_1x^2 \) и \( y = -a_1x^2 \) будут пересекаться в начале координат и не будут пересекаться в других точках.
