Проверочная работа «Круги Эйлера и схема состава» 2 вариант 1. Группа туристов отправляется в путешествие по странам Европы. Известно, что 4 из них одновременно владеют английским и немецким языком. 15 из них говорят по-английски, а 10 по-немецки. Сколько туристов было в группе? 2. Из 50 участников олимпиады по информатике, первую задачу решило 25 человек, вторую 24, третью 21. Первую и вторую задачи решило 9 человек, вторую и третью 10, первую и третью 12 человек, все три задачи 8. Сколько участников не решили ни одной задачи? 3. (КИД) В кинотеатре «Планета» два зала на 30 мест каждый. В одно и то же время в одном из залов показывают комедию, а в другом фантастику. Среди зрителей было 48 школьников из 7-8 классов. 8 мальчиков из 7 класса пошли смотреть комедию. Комедию посмотрело 10 девочек. Ни одна семиклассница не пошла смотреть фантастику. А из 25 восьмиклассников 15 не смотрели комедию. Среди тех, кто смотрел фантастику, 3 девочки и 25 мальчиков. Разберитесь, кто что смотрел? реши все три задачи

Решим каждую задачу по очереди. ### Задача 1 Условия: - 4 туриста владеют и английским, и немецким языком. - 15 туристов говорят по-английски. - 10 туристов говорят по-немецки. Обозначим: - \( A \) — количество туристов, говорящих по-английски (15). - \( B \) — количество туристов, говорящих по-немецки (10). - \( A \cap B \) — количество туристов, говорящих и по-английски, и по-немецки (4). - \( n \) — общее количество туристов в группе. По формуле включения-исключения: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставляем известные значения: \[ n(A \cup B) = 15 + 10 - 4 = 21 \] Таким образом, в группе было **21 турист**. --- ### Задача 2 Условия: - Всего участников — 50. - Первую задачу решило 25 человек. - Вторую задачу — 24 человека. - Третью задачу — 21 человек. - Первую и вторую — 9 человек. - Вторую и третью — 10 человек. - Первую и третью — 12 человек. - Все три задачи — 8 человек. Обозначим: - \( A_1 \) — количество решивших первую задачу. - \( A_2 \) — количество решивших вторую задачу. - \( A_3 \) — количество решивших третью задачу. Используем формулу включения-исключения: \[ |A_1 \cup A_2 \cup A_3| = |A_1| + |A_2| + |A_3| - |A_1 \cap A_2| - |A_1 \cap A_3| - |A_2 \cap A_3| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3| \] Подставим известные данные: \[ |A_1 \cup A_2 \cup A_3| = 25 + 24 + 21 - 9 - 12 - 10 + 8 \] Посчитаем: \[ |A_1 \cup A_2 \cup A_3| = 25 + 24 + 21 - 9 - 12 - 10 + 8 = 47 \] Количество участников, не решивших ни одной задачи: \[ 50 - |A_1 \cup A_2 \cup A_3| = 50 - 47 = 3 \] Таким образом, **3 участника не решили ни одной задачи**. --- ### Задача 3 Условия: - Два зала по 30 мест, всего 60 мест. - 48 школьников из 7-8 классов. - 8 мальчиков из 7 класса смотрят комедию. - 10 девочек смотрят комедию. - Ни одна семиклассница не посмотрела фантастику. - 25 восьмиклассников, из которых 15 не смотрели комедию (значит, 10 смотрели комедию). - Среди зрителей фантастики — 3 девочки и 25 мальчиков. Обозначим: - \( K \) — комедия. - \( F \) — фантастика. - \( S_7 \) — семиклассников. - \( S_8 \) — восьмиклассников. Известно, что: - Всего школьников: \( 48 = S_7 + S_8 \) - Восьмиклассников: \( S_8 = 25 \) - Семиклассников: \( S_7 = 48 - 25 = 23 \) Теперь подсчитаем, сколько семиклассников и восьмиклассников смотрят комедию: - Семиклассники: 8 мальчиков и 0 девочек смотрят комедию. - Восьмиклассники, смотрящие комедию: \( 10 \) (всех восьмиклассников 25, из них 15 не смотрели комедию). Для комедии: - Мальчики (7 класс): 8. - Девочки (7 класс): 0. - Восьмиклассники: 10. Всего, кто смотрит комедию: \( 8 + 10 = 18 \). Теперь считаем, кто смотрит фантастику: - У нас всего 48 школьников, из которых 18 смотрят комедию, значит, число зрителей фантастики: \[ 48 - 18 = 30 \] Среди зрителей фантастики: - Девочки: 3. - Мальчики: 25. У нас есть: - Всего мальчиков на фантастике: 25 (восемьклассники) + 25 (из 7 класса). - Девочки на фантастике = 3. Подсчитываем: - Комедия: 18. - Фантастика: 30. #### Итог: - **Комедия:** 8 мальчиков 7 класса + 10 восьмиклассников (всего 18). - **Фантастика:** 25 мальчиков (8 класс) + 3 девочки (7 и 8 классы) (всего 30). Таким образом, **комедию смотрят 18 человек, фантастику 30**.