Вариант 1. Треугольники MNK и ABC подобны. ZM=ZA, ZK=zC, NK=5 см, MK=7 см, BC=10 см. Найти АС. A) 12 см; B) 15 см; С) 14 см; D) 9 см. _ BC _ 2. Треугольники ABC и PEF подобны,…
Вариант 1. Треугольники MNK и ABC подобны. ZM=ZA, ZK=zC, NK=5 см, MK=7 см, BC=10 см. Найти АС. A) 12 см; B) 15 см; С) 14 см; D) 9 см. _ BC _ 2. Треугольники ABC и PEF подобны, причём Найти угол С, если ZA=50°, ZE=75°. PF A) 55°; B) 65°; C) 75°; D) 50°. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 3,5 см и 7 см. Площадь первого треугольника равна 9 см2. Найти площадь второго треугольника. A) 21 см2; B) 18 см2; C) 27 см2; D) 36 см2 4. Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см2. Найти площадь меньшего треугольника. A) 75 см2; B) 80 см2; C) 160 см2; D) 90 см2. 5. Площади двух подобных треугольников равны 32 см2 и 50 см2. Сумма двух сходственных сторон 27 см. Найти большую их этих сторон. B) 14 см; В) 15 см; С) 13 см; D) 18 см.
Решим каждую из задач по порядку.
- Так как треугольники MNK и ABC подобны, можно использовать соотношение между соответствующими сторонами. Поскольку \(NK\) и \(BC\) являются сходственными сторонами, пишем:
\[ \frac{NK}{BC} = \frac{MK}{AC}. \]
Из данных известно: \(NK = 5\) см, \(MK = 7\) см и \(BC = 10\) см. Подставим значения в уравнение:
\[ \frac{5}{10} = \frac{7}{AC}. \]
Упрощаем:
\[ \frac{1}{2} = \frac{7}{AC} \Rightarrow AC = 14 \text{ см}. \]
Ответ: С) 14 см.
- Углы в подобных треугольниках также равны. Если \(Z_A = 50^\circ\) и \(Z_E = 75^\circ\), то мы можем использовать следующие соотношения:
\[ Z_C + Z_F = 180^\circ - (ZA + ZE) = 180^\circ - (50^\circ + 75^\circ) = 55^\circ. \]
Таким образом, угол \(C\) равен:
\[ Z_C = 55^\circ. \]
Ответ: A) 55°.
- Площадь треугольников относится как квадрат отношения сходственных сторон. Если одна сторона равна \(3.5\) см, а другая \(7\) см, то отношение площадей будет:
\[ \left(\frac{3.5}{7}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}. \]
Так как площадь первого треугольника равна \(9\) см², то площадь второго треугольника равна:
\[ S_2 = S_1 \cdot \left(\frac{7}{3.5}\right)^2 = 9 \cdot 4 = 36 \text{ см²}. \]
Ответ: D) 36 см².
- Периметры треугольников относятся как \(2:3\). Следовательно, отношение их площадей будет:
\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. \]
Пусть площадь меньшего треугольника \(S_1\) и большая \(S_2\). Из условия:
\[ S_1 + S_2 = 260 \implies S_2 = 260 - S_1. \]
Подставляем в соотношение площадей:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}. \]
Подставим \(S_2\):
\[ \frac{S_1}{260 - S_1} = \frac{4}{9}. \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ 9S_1 = 4(260 - S_1) \Rightarrow 9S_1 = 1040 - 4S_1 \Rightarrow 13S_1 = 1040 \Rightarrow S_1 = 80 \text{ см²}. \]
Ответ: B) 80 см².
- Площадь двух подобных треугольников соотношением:
\[ \frac{32}{50} = \frac{16}{25}. \]
Обозначим стороны как \(x\) и \(y\) соответственно, где \(x + y = 27\) см. Теперь используем отношение:
\[ \frac{x^2}{y^2} = \frac{32}{50} \Rightarrow \frac{x}{y} = \sqrt{\frac{32}{50}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}. \]
Пусть \(x = 4k\) и \(y = 5k\). Тогда:
\[ 4k + 5k = 27 \Rightarrow 9k = 27 \Rightarrow k = 3. \]
Следовательно:
\[ y = 5k = 15 \text{ см}. \]
Ответ: B) 15 см.
Таким образом, все задачи решены.
