Для решения этой задачи используем формулу условной вероятности. Обозначим события:
- ( A ): сумма выпавших очков больше 8
- ( B ): при первом броске выпало больше 4 очков
Нам нужно найти ( P(B|A) ), вероятность события ( B ) при условии ( A ).
Сначала найдем общее количество возможных исходов при двух бросках игральной кости. Всего существует ( 6 \times 6 = 36 ) возможных исходов.
Теперь найдем количество исходов, при которых сумма выпавших очков больше 8 (событие ( A )).
Суммы, которые могут быть больше 8, это 9, 10, 11 и 12. Рассмотрим все возможные комбинации:
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4 комбинации
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 комбинации
- Сумма 11: (5,6), (6,5) — всего 2 комбинации
- Сумма 12: (6,6) — всего 1 комбинация
Итого: ( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ) исходов, где сумма больше 8. То есть ( P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} ).
Теперь найдем количество исходов, когда при первом броске выпало больше 4 очков, и сумма больше 8.
При первом броске больше 4 очков могут выпасть 5 или 6. Рассмотрим эти случаи:
Если при первом броске 5:
- Возможные значения для второго броска, чтобы сумма была больше 8: 4, 5, 6 (всего 3 исхода).
Если при первом броске 6:
- Возможные значения для второго броска: 3, 4, 5, 6 (всего 4 исхода).
Итак, есть всего ( 3 + 4 = 7 ) благоприятных исходов, когда при первом броске больше 4 очков и сумма больше 8.
Теперь можем найти условную вероятность:
[
P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{7/36}{10/36} = \frac{7}{10}.
]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало больше 4 очков, при условии что сумма очков больше 8, равна ( \frac{7}{10} ).
