2. Биссектриса BD делит сторону АС треугольника АВС на от- резки AD и CD, равные соответственно 7 см и 10,5 см. Найди- те периметр треугольника АВС, если известно, что АВ = 9 см.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы. Согласно теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые биссектрису делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих сторон. В нашем случае:

\[ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} \]

Дано:

• \(AD = 7 \, \text{см}\)
• \(CD = 10.5 \, \text{см}\)
• \(AB = 9 \, \text{см}\)

Сначала находим отношение отрезков:

\[ \frac{AD}{CD} = \frac{7}{10.5} = \frac{7}{10.5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим значение \(AB\):

\[ \frac{9}{BC} = \frac{2}{3} \]

Решим это уравнение для \(BC\):

\[ 9 \cdot 3 = 2 \cdot BC \]

\[ 27 = 2 \cdot BC \]

\[ BC = \frac{27}{2} = 13.5 \, \text{см} \]

Теперь найдем длину стороны \(AC\):

\[ AC = AD + CD = 7 + 10.5 = 17.5 \, \text{см} \]

Теперь можем найти периметр треугольника \(ABC\):

\[ P = AB + BC + AC = 9 + 13.5 + 17.5 \]

\[ P = 40 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен \(40 \, \text{см}\).