В квадрате авсд сторона равна 6 см. Дианонали пересекаются в т о. Найти скалярное произаедение векторов оа и дс
Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{DC} \), начнем с определения координат точек в квадрате \( ABCD \).
Рассмотрим квадрат \( ABCD \) со сторонами длиной 6 см. Пусть его вершины находятся в следующих координатах:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(6, 0) \)
- \( C(6, 6) \)
- \( D(0, 6) \)
Точки \( O \) — это центр квадрата, который расположен в середине диагоналей. Координаты центра \( O \) можно найти, вычислив среднее значение координат вершин:
\[ O = \left( \frac{0 + 6 + 6 + 0}{4}, \frac{0 + 0 + 6 + 6}{4} \right) = \left( 3, 3 \right). \]
Теперь определим векторы \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{DC} \):
Вектор \( \overrightarrow{OA} \): \[ \overrightarrow{OA} = A - O = (0, 0) - (3, 3) = (-3, -3). \]
Вектор \( \overrightarrow{DC} \): \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (6, 6) - (0, 6) = (6, 0). \]
Теперь мы найдем скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{DC} \):
\[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{DC} = (-3, -3) \cdot (6, 0) = (-3) \cdot 6 + (-3) \cdot 0 = -18 + 0 = -18. \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{DC} \) равно \( -18 \).
