Реши систему уравнений 4x²+3y²=40 8x²+6y²=40x

Решим систему уравнений: 1) \( 4x^2 + 3y^2 = 40 \) 2) \( 8x^2 + 6y^2 = 40x \) Первое уравнение можно упростить, разделив на 4: \[ x^2 + \frac{3}{4}y^2 = 10 \] Второе уравнение можно упростить, также разделив на 2: \[ 4x^2 + 3y^2 = 20x \] Теперь подставим выражение \(4x^2 + 3y^2\) из первого уравнения во второе: \[ 20 = 20x \] Это позволяет решить уравнение: \[ 20x - 20 = 0 \implies x = 1 \] Теперь подставим значение \(x = 1\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ 4(1)^2 + 3y^2 = 40 \implies 4 + 3y^2 = 40 \implies 3y^2 = 36 \implies y^2 = 12 \implies y = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad y = -2\sqrt{3} \] Таким образом, у нас есть два решения для пары \((x, y)\): 1) \( (1, 2\sqrt{3}) \) 2) \( (1, -2\sqrt{3}) \) Итак, полное решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, 2\sqrt{3}) \quad \text{и} \quad (1, -2\sqrt{3}) \]