Реши систему уравнений 4x²+3y²=40 8x²+6y²=40x

Решим систему уравнений:

1. \( 4x^2 + 3y^2 = 40 \)
2. \( 8x^2 + 6y^2 = 40x \)

Первое уравнение можно упростить, разделив на 4:

\[ x^2 + \frac{3}{4}y^2 = 10 \]

Второе уравнение можно упростить, также разделив на 2:

\[ 4x^2 + 3y^2 = 20x \]

Теперь подставим выражение \(4x^2 + 3y^2\) из первого уравнения во второе:

\[ 20 = 20x \]

Это позволяет решить уравнение:

\[ 20x - 20 = 0 \implies x = 1 \]

Теперь подставим значение \(x = 1\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\[ 4(1)^2 + 3y^2 = 40 \implies 4 + 3y^2 = 40 \implies 3y^2 = 36 \implies y^2 = 12 \implies y = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad y = -2\sqrt{3} \]

Таким образом, у нас есть два решения для пары \((x, y)\):

1. \( (1, 2\sqrt{3}) \)
2. \( (1, -2\sqrt{3}) \)

Итак, полное решение системы уравнений:

\[ (x, y) = (1, 2\sqrt{3}) \quad \text{и} \quad (1, -2\sqrt{3}) \]