свойства функции по графику (1-х)³+1 по плану. 1. Общая область функции Х€ 2. у=0 при 3. у больше 0 на у меньше 0 на 4. экстремумы максимальные: минимальные: 5. у убывает на у…

Чтобы проанализировать функцию \( y = (1 - x)^3 + 1 \) по заданному плану, рассмотрим каждый пункт отдельно.

1. Общая область функции \( X \in \mathbb{R} \)

Функция определена для всех действительных чисел, так как это многочлен.

2. \( y = 0 \) при

Решим уравнение: \[ (1 - x)^3 + 1 = 0 \] \[ (1 - x)^3 = -1 \] \[ 1 - x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] Таким образом, \( y = 0 \) при \( x = 2 \).

3. \( y > 0 \) на

Функция \( y \) будет больше 0, если: \[ (1 - x)^3 + 1 > 0 \] \[ (1 - x)^3 > -1 \] Это неравенство выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 2 \). Таким образом: \[ y > 0 \quad \text{на} \quad (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \]

\( y < 0 \) на

Функция \( y \) равна 0 строго в точке \( x = 2 \), и, следовательно,: \[ y < 0 \quad \text{нет на} \quad \mathbb{R} \]

4. Экстремумы

Чтобы найти экстремумы, найдем производную: \[ y' = 3(1 - x)^2 \cdot (-1) = -3(1 - x)^2 \] Производная равна нулю, когда \( (1 - x)^2 = 0 \), то есть \( x = 1 \).

Проверим, является ли это точкой максимума или минимума, исследуя знак производной:

• \( y' > 0 \) на интервале \( (-\infty, 1) \)
• \( y' < 0 \) на интервале \( (1, +\infty) \)

Таким образом, в точке \( x = 1 \) находится максимум.

Чтобы найти значение функции в этой точке: \[ y(1) = (1 - 1)^3 + 1 = 1 \] Итак:

• Максимальные экстремумы: \( y \) достигает максимума 1 при \( x = 1 \).
• Минимальные экстрем