При какой абсолютной температуре 11 средняя квадратичная скорость молекул азота такая же, как средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре T_{2} = 448K Молярная…
При какой абсолютной температуре 11 средняя квадратичная скорость молекул азота такая же, как средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре T_{2} = 448K Молярная масса азота M_{1} = 28Gamma / M * O*pi*b молярная масса кислорода M_{2} = 32Gamma / M * O*pi*b Газы считать идеальными
Для решения задачи используем формулу для средне-квадратичной скорости молекул газа:
\[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
где:
- \( v \) — средняя квадратичная скорость молекул,
- \( k \) — постоянная Больцмана,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — абсолютная температура,
- \( m \) — масса одной молекулы,
- \( M \) — молярная масса газа.
Для молекул азота и кислорода мы можем записать:
\[ v_{N_2} = \sqrt{\frac{3RT_1}{M_1}} \quad \text{и} \quad v_{O_2} = \sqrt{\frac{3RT_2}{M_2}} \]
где:
- \( T_1 \) — температура азота,
- \( M_1 = 28 \, \text{г/моль} \) — молярная масса азота,
- \( T_2 = 448 \, \text{K} \) — температура кислорода,
- \( M_2 = 32 \, \text{г/моль} \) — молярная масса кислорода.
По условию задачи средняя квадратичная скорость молекул азота равна средней квадратичной скорости молекул кислорода:
\[ \sqrt{\frac{3RT_1}{M_1}} = \sqrt{\frac{3RT_2}{M_2}} \]
Квадратируем обе стороны уравнения:
\[ \frac{3RT_1}{M_1} = \frac{3RT_2}{M_2} \]
Сокращая \( 3R \) с обеих сторон, мы получаем:
\[ \frac{T_1}{M_1} = \frac{T_2}{M_2} \]
Теперь выражаем \( T_1 \):
\[ T_1 = T_2 \cdot \frac{M_1}{M_2} \]
Подставляем известные значения:
\[ T_1 = 448 \, \text{K} \cdot \frac{28}{32} \]
Теперь вычислим:
\[ T_1 = 448 \, \text{K} \cdot 0.875 \]
\[ T_1 = 392 \, \text{K} \]
Таким образом, абсолютная температура \( T_1 \), при которой средняя квадратичная скорость молекул азота равна средней квадратичной скорости молекул кислорода при температуре \( T_2 = 448 \, \text{K} \), составляет \( 392 \, \text{K} \).
