Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и плоского воздушного конденсатора емкостью С = 1 нФ. Найти среднюю за период колебаний силу притяжения обкладок…
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и плоского воздушного конденсатора емкостью С = 1 нФ. Найти среднюю за период колебаний силу притяжения обкладок конденсатора друг к другу, если амплитуда тока в катушке равна I0 = 1А. Площадь обкладки конденсатора S = 0,5 м2. Электрическая постоянная ε0 = 8,85*10-12 Ф/м. Ответ округлить до тысячных.
Для нахождения средней за период колебаний силы притяжения обкладок конденсатора, необходимо использовать формулу, которая связывает силу притяжения \( F \) между обкладками конденсатора и напряжение \( V \) на конденсаторе.
Сила притяжения обкладок конденсатора определяется следующим образом:
\[ F = \frac{1}{2} \frac{U^2 S}{d} \]
где:
- \( U \) — напряжение на конденсаторе,
- \( S \) — площадь обкладок конденсатора,
- \( d \) — расстояние между обкладками (пока не нужно, в расчетах используем только электрическую постоянную).
Напряжение \( U \) на конденсаторе можно найти через ток \( I \) и ёмкость \( C \):
\[ U = \frac{I}{\omega C} \]
где \( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \) — угловая частота.
Сначала найдем \( \omega \):
- Дано: \( L = 1 \, \text{мГн} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \) и \( C = 1 \, \text{нФ} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \).
- Угловая частота:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(1 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{\sqrt{1 \times 10^{-12}}} = 10^6 \, \text{рад/с} \]
Теперь вычислим напряжение \( U \), зная амплитуду тока \( I_0 \):
\[ U = \frac{I_0}{\omega C} = \frac{1}{10^6 \times 1 \times 10^{-9}} = \frac{1}{10^{-3}} = 1000 \, \text{В} \]
Теперь подставим значение напряжения \( U \) в формулу силы:
\[ F = \frac{1}{2} \frac{U^2 S}{d} \]
Здесь \( d \) мы не знаем, но нам всё равно для нахождения средней силы. Сила притяжения между поверхностями по другим причинам будет определяться как:
\[ F = \frac{1}{2} C U^2 \]
где \( C \) — ёмкость конденсатора. Для нас:
\[ C = \epsilon_0 \frac{S}{d} \]
Пациент нам не дает \( d \), но мы определим \( F \) вдоль курса. Сначала найдем полное (среднее) значение силы притяжения:
\[ F = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (1000^2) = \frac{1}{2} \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot 10^6 = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3} = 0.0005 \, \text{Н} \]
Округляя до тысячных, получаем:
\[ F \approx 0.000 \, \text{Н} \]
Т.е. средняя сила притяжения обкладок конденсатора за период колебаний оказывается:
0.000 Н (округлено).
