Для нахождения средней за период колебаний силы притяжения обкладок конденсатора, необходимо использовать формулу, которая связывает силу притяжения ( F ) между обкладками конденсатора и напряжение ( V ) на конденсаторе.
Сила притяжения обкладок конденсатора определяется следующим образом:
[
F = \frac{1}{2} \frac{U^2 S}{d}
]
где:
- ( U ) — напряжение на конденсаторе,
- ( S ) — площадь обкладок конденсатора,
- ( d ) — расстояние между обкладками (пока не нужно, в расчетах используем только электрическую постоянную).
Напряжение ( U ) на конденсаторе можно найти через ток ( I ) и ёмкость ( C ):
[
U = \frac{I}{\omega C}
]
где ( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ) — угловая частота.
Сначала найдем ( \omega ):
- Дано: ( L = 1 , \text{мГн} = 1 \times 10^{-3} , \text{Гн} ) и ( C = 1 , \text{нФ} = 1 \times 10^{-9} , \text{Ф} ).
- Угловая частота:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(1 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{\sqrt{1 \times 10^{-12}}} = 10^6 , \text{рад/с}
]
Теперь вычислим напряжение ( U ), зная амплитуду тока ( I_0 ):
[
U = \frac{I_0}{\omega C} = \frac{1}{10^6 \times 1 \times 10^{-9}} = \frac{1}{10^{-3}} = 1000 , \text{В}
]
Теперь подставим значение напряжения ( U ) в формулу силы:
[
F = \frac{1}{2} \frac{U^2 S}{d}
]
Здесь ( d ) мы не знаем, но нам всё равно для нахождения средней силы. Сила притяжения между поверхностями по другим причинам будет определяться как:
[
F = \frac{1}{2} C U^2
]
где ( C ) — ёмкость конденсатора. Для нас:
[
C = \epsilon_0 \frac{S}{d}
]
Пациент нам не дает ( d ), но мы определим ( F ) вдоль курса. Сначала найдем полное (среднее) значение силы притяжения:
[
F = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (1000^2) = \frac{1}{2} \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot 10^6 = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3} = 0.0005 , \text{Н}
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
F \approx 0.000 , \text{Н}
]
Т.е. средняя сила притяжения обкладок конденсатора за период колебаний оказывается:
0.000 Н (округлено).
