3. В окружности с центром О проведены две пересека- ющиеся хорды, которые высекают дуги величиной 45° и 75°. Найдите величину угла между хордами (см. рис. 142). Puc

В данной задаче нужно найти угол между двумя пересекающимися хордами в окружности, используя информацию о величинах дуг.

Обозначим две пересекающиеся хорды как AB и CD, которые пересекаются в точке E. Пусть дуга AC равна 45°, а дуга BD равна 75°.

Согласно теореме о пересечении хорд, угол между двумя хордами, то есть угол AEC, равен половине разности уголков дуг:

\[ \angle AEC = \frac{1}{2} (mBD - mAC) \]

где \( mBD \) и \( mAC \) — величины дуг.

Подставляем известные значения:

\[ \angle AEC = \frac{1}{2} (75° - 45°) = \frac{1}{2} \cdot 30° = 15° \]

Таким образом, величина угла между хордами составляет 15°.