5. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона - 20 см. Найдите периметр трапеции.
Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, нужно знать длины всех сторон. В данной трапеции даны основания и большая боковая сторона:
- Основания: \( a = 22 \) см и \( b = 6 \) см
- Большая боковая сторона: \( c = 20 \) см
Так как трапеция прямоугольная, боковая сторона \( c \) перпендикулярна к основаниям. Обозначим меньшую боковую сторону как \( d \).
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковую сторону \( d \). Для этого нам нужно найти высоту трапеции \( h \):
Высота \( h \) может быть найдена через большую боковую сторону \( c \) и из разности оснований: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]
Сначала найдем разность оснований: \[ \frac{a - b}{2} = \frac{22 - 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} \]
Теперь подставим это в формулу для высоты: \[ h = \sqrt{20^2 - 8^2} = \sqrt{400 - 64} = \sqrt{336} = 4\sqrt{21} \text{ см} \]
Теперь мы можем найти меньшую боковую сторону \( d \): \[ d = h = 4\sqrt{21} \text{ см} \]
Теперь у нас есть все стороны трапеции для расчета периметра: \[ P = a + b + c + d = 22 + 6 + 20 + 4\sqrt{21} \] Сложим все известные значения: \[ P = 48 + 4\sqrt{21} \text{ см} \]
Таким образом, периметр трапеции равен \( 48 + 4\sqrt{21} \) см.
