Для решения этой задачи используем закон Гука, который описывает поведение пружины. По этому закону, сила, с которой пружина стремится вернуться в недеформированное состояние, пропорциональна её деформации:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, действующая на пружину,
- ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
- ( x ) — величина деформации пружины (в м).
Сначала найдем величину деформации пружины ( x ). В недеформированном состоянии длина пружины составляет 30 см, а с грузом — 35 см. Таким образом, деформация пружины:
[ x = L_{\text{с грузом}} - L_{\text{недеформированной}} = 35 , \text{см} - 30 , \text{см} = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м}. ]
Теперь можем вычислить силу, действующую на пружину:
[ F = k \cdot x = 100 , \text{Н/м} \cdot 0.05 , \text{м} = 5 , \text{Н}. ]
Сила, действующая на пружину, равна весу груза, который мы подвесили:
[ F = m \cdot g, ]
где:
- ( m ) — масса груза,
- ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимаем ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Теперь равенство для силы можно записать как:
[ m \cdot g = 5 , \text{Н}. ]
Тогда:
[ m = \frac{5 , \text{Н}}{g} = \frac{5 , \text{Н}}{9.81 , \text{м/с}^2} \approx 0.51 , \text{кг}. ]
Таким образом, масса груза составляет примерно 0.51 кг.
