5. На пружину жесткостью 100 Н/м подвесили грузик массой m. Длина пружины в недеформированном состоянии 30см, с грузом – 35см. Найдите массу груза.
Для решения этой задачи используем закон Гука, который описывает поведение пружины. По этому закону, сила, с которой пружина стремится вернуться в недеформированное состояние, пропорциональна её деформации:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на пружину,
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — величина деформации пружины (в м).
Сначала найдем величину деформации пружины \( x \). В недеформированном состоянии длина пружины составляет 30 см, а с грузом — 35 см. Таким образом, деформация пружины:
\[ x = L_{\text{с грузом}} - L_{\text{недеформированной}} = 35 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}. \]
Теперь можем вычислить силу, действующую на пружину:
\[ F = k \cdot x = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} = 5 \, \text{Н}. \]
Сила, действующая на пружину, равна весу груза, который мы подвесили:
\[ F = m \cdot g, \]
где:
- \( m \) — масса груза,
- \( g \) — ускорение свободного падения (обычно принимаем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Теперь равенство для силы можно записать как:
\[ m \cdot g = 5 \, \text{Н}. \]
Тогда:
\[ m = \frac{5 \, \text{Н}}{g} = \frac{5 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.51 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса груза составляет примерно 0.51 кг.
