Даны 6 отрезков длины: 1; 8; 9; 12; 14; 20. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Чтобы определить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из заданных отрезков, необходимо учитывать два условия:

1. Условия треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
2. Стороны треугольника должны быть различными.

Давайте найдем все возможные тройки отрезков из заданных: 1, 8, 9, 12, 14, 20.

Мы проверим все комбинации из 3 различных отрезков.

1. (1, 8, 9): 1 + 8 = 9, не подходит.
2. (1, 8, 12): 1 + 8 < 12, не подходит.
3. (1, 8, 14): 1 + 8 < 14, не подходит.
4. (1, 8, 20): 1 + 8 < 20, не подходит.
5. (1, 9, 12): 1 + 9 < 12, не подходит.
6. (1, 9, 14): 1 + 9 < 14, не подходит.
7. (1, 9, 20): 1 + 9 < 20, не подходит.
8. (1, 12, 14): 1 + 12 < 14, не подходит.
9. (1, 12, 20): 1 + 12 < 20, не подходит.
10. (1, 14, 20): 1 + 14 < 20, не подходит.
11. (8, 9, 12): 8 + 9 > 12, подходит.
12. (8, 9, 14): 8 + 9 > 14, подходит.
13. (8, 9, 20): 8 + 9 < 20, не подходит.
14. (8, 12, 14): 8 + 12 > 14, подходит.
15. (8, 12, 20): 8 + 12 < 20, не подходит.
16. (8, 14, 20): 8 + 14 > 20, подходит.
17. (9, 12, 14): 9 + 12 > 14, подходит.
18. (9, 12, 20): 9 + 12 < 20, не подходит.
19. (9, 14, 20): 9 + 14 > 20, подходит.
20. (12, 14, 20): 12 + 14 > 20, подходит.

Итак, годятся следующие тройки отрезков:

1. (8, 9, 12)
2. (8, 9, 14)
3. (8, 12, 14)
4. (8, 14, 20)
5. (9, 12, 14)
6. (9, 14, 20)
7. (12, 14, 20)

Таким образом, можно составить 7 различных разносторонних треугольников из данных отрезков.