Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ A+ ∠ B, если ∠ AMB = 130° .

В треугольнике ABC по свойству биссектрис углов, угол AMB выражается через углы A и B следующим образом: \[ \angle AMB = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] В данном случае \( \angle AMB = 130^\circ \). Подставим это значение в уравнение: \[ 130^\circ = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] Вычтем \( 90^\circ \) из обеих частей уравнения: \[ 40^\circ = \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] Умножим оба части уравнения на 2: \[ 80^\circ = \angle A + \angle B \] Таким образом, мы нашли сумму углов A и B: \[ \angle A + \angle B = 80^\circ \]