Периметр прямоугольного дачного участка равен 44 м, сколько существует вариантов различных прямоугольных участков, если по периметру можно поставить забор с целыми секциями по 2 м.

Для решения задачи начнем с формулы для периметра прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника выражается как: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a \) и \( b \) – это длины сторон. По условию, периметр равен 44 м: \[ 2 \cdot (a + b) = 44 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 22 \] Теперь мы можем выразить одно измерение через другое: \[ b = 22 - a \] Так как мы рассматриваем целые метры, \( a \) и \( b \) должны быть положительными целыми числами. Поскольку \( b \) должно быть положительным, то \( 22 - a > 0 \), что дает \[ a < 22 \] Таким образом, \( a \) может принимать значения от 1 до 21 м. Теперь найдем все возможные пары \( (a, b) \). Поскольку при каждом принятом \( a \) соответствующее \( b \) будет единственным, количество различных вариантов определяется количеством целых значений \( a \): 1. Если \( a = 1 m \), то \( b = 21 m \) 2. Если \( a = 2 m \), то \( b = 20 m \) 3. Если \( a = 3 m \), то \( b = 19 m \) 4. ... 5. Если \( a = 21 m \), то \( b = 1 m \) Однако, пары \( (a, b) \) и \( (b, a) \) при \( a \neq b \) считаются одинаковыми, поэтому нам нужно учитывать только уникальные варианты. Пара \( (a, b) \) и пара \( (b, a) \) соответствуют одинаковым участкам только если \( a = b \). Поскольку \( a \) и \( b \) могут принимать разные значения от 1 до 21, в этом диапазоне: - Всего различных значений для \( a \) – 21, однако пары, где \( a \neq b \), учитывать не нужно, поэтому мы просто находим количество уникальных комбинаций: Мы рассматриваем диапазон от 1 до 21: - Всего значений \( a = 1, 2, \ldots, 21 \) – 21 Среди этих значений, уникальные пары можно получить такими способами: Каждую пару можно записать как \( (a, b) \), где \( a + b = 22 \). Число уникальных комбинаций, при условии, что \( a \) и \( b \) не равны, равно половине числа нормальных пар: Количество целых решений будет равно половине от 21 (то есть 10,5), что означает, что мы можем получить 10 уникальных решений пар \( (a, b) \). Таким образом, ответ: существует **10** различных прямоугольных участков.