Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите такую плоскость, определяемую вершинами куба и содержащую прямую CC1, которая: а) параллельна одной из граней куба; б) не параллельна ни одной из граней куба.Имеет ли прямая B1C общие точки с этой плоскость? Если имеет, то назовите их.

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1, где вершины имеют следующие координаты: - A(0, 0, 0) - B(1, 0, 0) - C(1, 1, 0) - D(0, 1, 0) - A1(0, 0, 1) - B1(1, 0, 1) - C1(1, 1, 1) - D1(0, 1, 1) ### а) Плоскость, параллельная одной из граней куба Плоскость, содержащая прямую CC1, и параллельная, например, грани ABCD (которая лежит в плоскости z=0), может быть задана уравнением z = k, где k — произвольное значение. Такое уравнение описывает плоскость, параллельную грани ABCD и содержащую прямую CC1, поскольку C1 будет находиться на плоскости z=1 и C на плоскости z=0. ### б) Плоскость, не параллельная ни одной из граней куба Плоскость, не параллельная ни одной из граней куба, может быть задана, например, уравнением, которое не зависит от одной из координат, например: x + y + z = 1. Эта плоскость будет пересекаться с прямой CC1 (которая имеет параметрическое уравнение: C(1, 1, 0) и C1(1, 1, 1)). ### Пересечение прямой B1C с плоскостью Теперь давайте найдем, есть ли точки пересечения у прямой B1C и плоскости x + y + z = 1. Для этого выразим прямую B1C: - B1 имеет координаты (1, 0, 1) - C имеет координаты (1, 1, 0) Параметрическое уравнение прямой B1C можно записать как: x = 1, y = t, z = 1 - t, где t изменяется от 0 до 1. Подставим это уравнение в уравнение плоскости x + y + z = 1: 1 + t + (1 - t) = 1. 1 + 1 = 1, 2 = 1. Это уравнение не имеет решения, следовательно, прямая B1C не пересекает данную плоскость. ### Ответ а) Плоскость параллельная грани куба: например, z = 0 (через CC1). б) Плоскость, не параллельная: x + y + z = 1 (содержит CC1). Прямая B1C не имеет общих точек с плоскостью x + y + z = 1.