Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, а диагональ 14 см. Найдите площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( a = 5 \) см, а другая сторона равна \( b \). По теореме Пифагора, диагональ \( d \) прямоугольника выражается как: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] В нашем случае длина диагонали равна 14 см. Подставим известные значения в формулу: \[ 14 = \sqrt{5^2 + b^2} \] Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 14^2 = 5^2 + b^2 \] Рассчитаем: \[ 196 = 25 + b^2 \] Теперь вычтем 25 из обеих сторон: \[ b^2 = 196 - 25 \] \[ b^2 = 171 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{171} \] Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим значения: \[ S = 5 \cdot \sqrt{171} \] Теперь можем вычислить приближенное значение: \[ \sqrt{171} \approx 13.08 \text{ (приблизительно)} \] Следовательно, площадь будет: \[ S \approx 5 \cdot 13.08 \approx 65.4 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно \( 65.4 \text{ см}^2 \).