Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, а диагональ 14 см. Найдите площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( a = 5 \) см, а другая сторона равна \( b \). По теореме Пифагора, диагональ \( d \) прямоугольника выражается как:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В нашем случае длина диагонали равна 14 см. Подставим известные значения в формулу:

\[ 14 = \sqrt{5^2 + b^2} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 14^2 = 5^2 + b^2 \]

Рассчитаем:

\[ 196 = 25 + b^2 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ b^2 = 196 - 25 \] \[ b^2 = 171 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{171} \]

Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = 5 \cdot \sqrt{171} \]

Теперь можем вычислить приближенное значение:

\[ \sqrt{171} \approx 13.08 \text{ (приблизительно)} \]

Следовательно, площадь будет:

\[ S \approx 5 \cdot 13.08 \approx 65.4 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно \( 65.4 \text{ см}^2 \).