(5-x)(2x-3)+(x-5)(x+5) вынести общий множитель

Для выражения \( (5-x)(2x-3)+(x-5)(x+5) \) сначала упростим каждый член. 1. Упрощаем первое слагаемое \( (5-x)(2x-3) \): \[ (5-x)(2x-3) = 5(2x-3) - x(2x-3) = 10x - 15 - 2x^2 + 3x = -2x^2 + 13x - 15 \] 2. Упрощаем второе слагаемое \( (x-5)(x+5) \): \[ (x-5)(x+5) = x^2 - 25 \] Теперь объединяем оба слагаемых: \[ -2x^2 + 13x - 15 + x^2 - 25 = -x^2 + 13x - 40 \] Теперь можно вынести общий множитель. Обратим внимание, что мы имеем полином: \[ -x^2 + 13x - 40 \] Можно вынести общий множитель -1: \[ -(x^2 - 13x + 40) \] Далее можно попытаться разложить \( x^2 - 13x + 40 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 - 13x + 40 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \] Корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5 \] Таким образом, \( x^2 - 13x + 40 \) можно записать как: \[ (x-8)(x-5) \] Итак, окончательное выражение будет: \[ -(x - 8)(x - 5) \] Таким образом, общий множитель мы вынесли: \[ -(x - 8)(x - 5) \]