1.Вопросы для повторения к главе II Объясните, какая фигура называется треугольником. Начер- тите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. 2.Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? 3.Что такое теорема и доказательство теоремы? 4 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый 5 признак равенства треугольников. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, про- ведённым из данной точки к данной прямой. 6 Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, про- ведённом из данной точки к данной прямой. 7.Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 8.Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколь- ко биссектрис имеет треугольник? 9.Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? 10.Какой треугольник называется равнобедренным? Как назы- ваются его стороны? 11 Какой треугольник называется равносторонним? 12 Докажите, что углы при основании равнобедренного треуголь- ника равны. 13 Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобед- ренного треугольника. 14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 15 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

### 1. Треугольник Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек (вершин), соединённых тремя отрезками (сторонами). - Вершины обозначаются буквами A, B, C. - Стороны треугольника — AB, BC, CA. - Углы — ∠A, ∠B, ∠C. Пример изображения: ``` A / \ / \ B-----C ``` ### 2. Периметр треугольника Периметр треугольника — это сумма длин его сторон: P = AB + BC + CA. **Равные треугольники** — это треугольники, у которых равны соответствующие стороны и углы. Если треугольники равны, то они геометрически совпадают. ### 3. Теорема и её доказательство **Теорема** — это утверждение, которое можно доказать на основе аксиом и ранее доказанных теорем. **Доказательство теоремы** — это логическое обоснование истинности данного утверждения. ### 4. Первый признак равенства треугольников **Теорема:** Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. **Доказательство**: Для треугольников ABC и DEF, если AB = DE, AC = DF, и ∠A = ∠D, то при помощи построения можно показать, что треугольники совпадают. ### 5. Перпендикуляр из точки к прямой Перпендикуляром из точки A к прямой l называется отрезок, проведённый из точки A до точки P на прямой l так, что ∠APB = 90°. ### 6. Теорема о перпендикуляре **Теорема:** Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой. **Доказательство**: Пусть точка A не лежит на прямой l. Проведем перпендикуляр AP к прямой l. Доказательство следует из свойства углов: только один угол может быть прямым. ### 7. Медиана треугольника **Медианой треугольника** называется отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противолежащей стороны. У треугольника три медианы. ### 8. Биссектрисы треугольника **Биссектрисой треугольника** называется отрезок, делящий угол треугольника пополам и соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. У треугольника три биссектрисы. ### 9. Высота треугольника **Высотой треугольника** называется перпендикуляр, проведённый из вершины к противолежащей стороне. У треугольника три высоты. ### 10. Равнобедренный треугольник **Равнобедренным треугольником** называется треугольник, у которого две стороны равны. Две равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. ### 11. Равносторонний треугольник **Равносторонним треугольником** называется треугольник, у которого все три стороны равны. ### 12. Углы при основании равнобедренного треугольника **Доказательство:** В равнобедренном треугольнике угол при основании равен другому. Рассмотрим треугольник ABC с AB = AC. Построив высоту из вершины A, мы получим два равных треугольника. ### 13. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника **Теорема:** В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны. **Доказательство:** Аналогично предыдущему доказательству, треугольники, образуемые высотой и биссектрисами, равны. ### 14. Второй признак равенства треугольников **Теорема:** Если две угловые стороны и одна неугловая сторона одного треугольника равны соответственно двум угловым сторонам и неугловой стороне другого треугольника, то такие треугольники равны. **Доказательство**: Построение и применение первого признака равенства. ### 15. Третий признак равенства треугольников **Теорема:** Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. **Доказательство**: При помощи построения и применения первого или второго признака равенства. Эти пояснения и доказательства могут помочь вам в подготовке к экзаменам. Успехов в учёбе!