Для решения этой задачи нужно учитывать, что объем воды останется неизменным при переливании в другой сосуд, просто изменится уровень воды.
Обозначим радиус основания первого цилиндрического сосуда как ( r ) и высоту воды в нем как ( h_1 = 80 ) см. Объем воды в первом сосуде можно выразить как:
[
V_1 = \pi r^2 h_1
]
Теперь, если мы переливаем воду во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, то радиус второго сосуда будет ( R = 2r ). Объем воды во втором сосуде, где высота воды составляет ( h_2 ), можно выразить так:
[
V_2 = \pi R^2 h_2 = \pi (2r)^2 h_2 = \pi \cdot 4r^2 h_2
]
Поскольку объем воды остается постоянным (то есть ( V_1 = V_2 )), мы можем записать:
[
\pi r^2 h_1 = \pi \cdot 4r^2 h_2
]
Сокращая ( \pi r^2 ) с обеих сторон уравнения, получаем:
[
h_1 = 4h_2
]
Теперь подставляем известное значение ( h_1 = 80 ) см:
[
80 = 4h_2
]
Отсюда:
[
h_2 = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}
]
Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на уровне 20 см.
