Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне и 80 см. На каком уровне окажется вода, если се перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое…

Для решения этой задачи нужно учитывать, что объем воды останется неизменным при переливании в другой сосуд, просто изменится уровень воды.

Обозначим радиус основания первого цилиндрического сосуда как \( r \) и высоту воды в нем как \( h_1 = 80 \) см. Объем воды в первом сосуде можно выразить как:

\[ V_1 = \pi r^2 h_1 \]

Теперь, если мы переливаем воду во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, то радиус второго сосуда будет \( R = 2r \). Объем воды во втором сосуде, где высота воды составляет \( h_2 \), можно выразить так:

\[ V_2 = \pi R^2 h_2 = \pi (2r)^2 h_2 = \pi \cdot 4r^2 h_2 \]

Поскольку объем воды остается постоянным (то есть \( V_1 = V_2 \)), мы можем записать:

\[ \pi r^2 h_1 = \pi \cdot 4r^2 h_2 \]

Сокращая \( \pi r^2 \) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[ h_1 = 4h_2 \]

Теперь подставляем известное значение \( h_1 = 80 \) см:

\[ 80 = 4h_2 \]

Отсюда:

\[ h_2 = \frac{80}{4} = 20 \text{ см} \]

Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на уровне 20 см.