Давайте решим задачу поэтапно.
1. Скорость автобуса (U)
Автобус проезжает расстояние ( S = 17.2 ) км за ( t_1 = 30 ) мин.
Чтобы найти скорость автобуса, сначала переведем время в часы:
[
t_1 = \frac{30 \text{ мин}}{60} = 0.5 \text{ ч}
]
Теперь мы можем найти скорость автобуса ( U ):
[
U = \frac{S}{t_1} = \frac{17.2 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 34.4 \text{ км/ч}
]
2. Скорость пешехода (Vп)
Брат, который пошёл пешком, ушёл из школы на ( t_0 = 50 ) мин раньше, чем обычный автобус. Поэтому он шёл ( t_0 + t_1 = 50 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 80 \text{ мин} ), что составляет:
[
t_{пешком} = \frac{80 \text{ мин}}{60} = \frac{4}{3} \text{ ч}
]
В это время он прошёл расстояние ( L ), которое можно найти из уравнения:
[
L = V_{\text{п}} \cdot t_{\text{пешком}}
]
В это время автобус двигался ( 30 ) мин или ( 0.5 ) ч, и успел проехать расстояние:
[
S = U \cdot t_{1} = 34.4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 17.2/2 = 8.6 \text{ км}
]
Так как мальчик выбежал на 50 мин раньше, значит, он смог пройти ещё ( 8.6 \text{ км} ) за это время, и его скорость (через летом) будет:
[
V_{\text{п}} = \frac{S}{t_{\text{пешком}}} = \frac{17.2 - 8.6}{\frac{4}{3}} = \frac{8.6}{\frac{4}{3}} = \frac{8.6 \cdot 3}{4} = 6.45 \text{ км/ч}
]
3. Скорость велосипедиста (Vв)
Согласно условию, скорость велосипедиста ( V_{\text{в}} ) в ( K = 3.3 ) раз больше скорости пешехода:
[
V_{\text{в}} = K \cdot V_{\text{п}} = 3.3 \cdot 6.45 = 21.285 \text{ км/ч}
]
4. Сколько времени (t2) шёл мальчик, пока его не догнал автобус?
Теперь определим время ( t_2 ), которое пешеход проходит до встречи с автобусом. Зная, что он идет ( t_2 ) времени, а тот за это время проходиет расстояние ( U \cdot t_{2} ):
[
V_{\text{п}} \cdot t_{2} + U \cdot t_{1} = S
]
Ещё раз отметим, что мальчик видит автобус в пути, когда он прошёл 8.6 км. Получаем уравнение:
[
6.45 \cdot t_{2} + 34.4 \cdot 0.5 = 17.2
]
Мы знаем, что автобус проехал 8.6 км, значит:
[
6.45 \cdot t_{2} + 17.2 = 17.2
]
[
6.45 \cdot t_{2} = 17.2 - 17.2 = 0
]
Но здесь нет условности для ( t_2 ), т.е. выходит что:
[
V_p \cdot t_{2} = \text{расстояние}
]
[
t_2 = 8.6/6.45 = \text{ длиной}
]
5. Какой путь (L) он прошёл за это время?
Путь, который прошёл пешеход, пока его не догнал автобус, будет равен:
[
L = V_{\text{п}} \cdot t_{2}
]
И опять, вернусь к уравнению, чтобы посчитать все.
Итак, у нас есть:
- Скорость автобуса ( U = 34.4 ) км/ч
- Скорость пешехода ( V_{\text{п}} = 6.45 ) км/ч
- Скорость велосипедиста ( V_{\text{в}} = 21.285 ) км/ч
- Время ( t_{2} )
- Путь ( L )
Теперь можно завершить задачу.
С временем теперь и пройденным путем всё будет полагаться от конечного глубинного уравнения.
