Два брата живут на расстоянии S=17.2 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=30 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=50 мин раньше…
Два брата живут на расстоянии S=17.2 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=30 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=50 мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой - взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в K=3.3 раз больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите: 1. Скорость автобуса (U). 2. Скорость пешехода (Vп). 3. Скорость велосипедиста (Vв). 4. Сколько времени (t2) шёл мальчик , пока его не догнал автобус. 5. Какой путь (L) он прошёл за это время.
Давайте решим задачу поэтапно.
1. Скорость автобуса (U)
Автобус проезжает расстояние \( S = 17.2 \) км за \( t_1 = 30 \) мин. Чтобы найти скорость автобуса, сначала переведем время в часы:
\[ t_1 = \frac{30 \text{ мин}}{60} = 0.5 \text{ ч} \]
Теперь мы можем найти скорость автобуса \( U \):
\[ U = \frac{S}{t_1} = \frac{17.2 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 34.4 \text{ км/ч} \]
2. Скорость пешехода (Vп)
Брат, который пошёл пешком, ушёл из школы на \( t_0 = 50 \) мин раньше, чем обычный автобус. Поэтому он шёл \( t_0 + t_1 = 50 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 80 \text{ мин} \), что составляет:
\[ t_{пешком} = \frac{80 \text{ мин}}{60} = \frac{4}{3} \text{ ч} \]
В это время он прошёл расстояние \( L \), которое можно найти из уравнения:
\[ L = V_{\text{п}} \cdot t_{\text{пешком}} \]
В это время автобус двигался \( 30 \) мин или \( 0.5 \) ч, и успел проехать расстояние:
\[ S = U \cdot t_{1} = 34.4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 17.2/2 = 8.6 \text{ км} \]
Так как мальчик выбежал на 50 мин раньше, значит, он смог пройти ещё \( 8.6 \text{ км} \) за это время, и его скорость (через летом) будет:
\[ V_{\text{п}} = \frac{S}{t_{\text{пешком}}} = \frac{17.2 - 8.6}{\frac{4}{3}} = \frac{8.6}{\frac{4}{3}} = \frac{8.6 \cdot 3}{4} = 6.45 \text{ км/ч} \]
3. Скорость велосипедиста (Vв)
Согласно условию, скорость велосипедиста \( V_{\text{в}} \) в \( K = 3.3 \) раз больше скорости пешехода:
\[ V_{\text{в}} = K \cdot V_{\text{п}} = 3.3 \cdot 6.45 = 21.285 \text{ км/ч} \]
4. Сколько времени (t2) шёл мальчик, пока его не догнал автобус?
Теперь определим время \( t_2 \), которое пешеход проходит до встречи с автобусом. Зная, что он идет \( t_2 \) времени, а тот за это время проходиет расстояние \( U \cdot t_{2} \):
\[ V_{\text{п}} \cdot t_{2} + U \cdot t_{1} = S \]
Ещё раз отметим, что мальчик видит автобус в пути, когда он прошёл 8.6 км. Получаем уравнение:
\[ 6.45 \cdot t_{2} + 34.4 \cdot 0.5 = 17.2 \]
Мы знаем, что автобус проехал 8.6 км, значит:
\[ 6.45 \cdot t_{2} + 17.2 = 17.2 \] \[ 6.45 \cdot t_{2} = 17.2 - 17.2 = 0 \]
Но здесь нет условности для \( t_2 \), т.е. выходит что:
\[ V_p \cdot t_{2} = \text{расстояние} \]
\[ t_2 = 8.6/6.45 = \text{ длиной} \]
5. Какой путь (L) он прошёл за это время?
Путь, который прошёл пешеход, пока его не догнал автобус, будет равен:
\[ L = V_{\text{п}} \cdot t_{2} \]
И опять, вернусь к уравнению, чтобы посчитать все.
Итак, у нас есть:
- Скорость автобуса \( U = 34.4 \) км/ч
- Скорость пешехода \( V_{\text{п}} = 6.45 \) км/ч
- Скорость велосипедиста \( V_{\text{в}} = 21.285 \) км/ч
- Время \( t_{2} \)
- Путь \( L \)
Теперь можно завершить задачу.
С временем теперь и пройденным путем всё будет полагаться от конечного глубинного уравнения.
